针对您提出的“超市解雇员工不赔偿怎么办”的问题，这确实是一个涉及员工权益的重要议题。首先，我们需要明确的是，超市解雇员工是否需要赔偿，以及赔偿的具体情况，都需严格依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来判断。
一、判断解雇是否合法及是否需要赔偿
合法解除且无需赔偿的情形：
- 如果员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反超市的规章制度，或者因严重失职、营私舞弊给超市造成重大损害，或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成超市工作任务造成严重影响且拒不改正，或者劳动合同无效（如通过欺诈、胁迫手段订立），或者被依法追究刑事责任，超市在这些情况下解除劳动合同是合法的，且无需支付赔偿。
合法解除但需支付经济补偿的情形：
- 如果超市与员工协商一致解除劳动合同，且由超市提出解除动议，或者员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议，超市在这些情况下解除劳动合同需支付经济补偿金。经济补偿金的标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
违法解除需支付赔偿金的情形：
- 如果超市无正当理由随意开除员工，或者未遵循法定程序解除劳动合同，那么这种解除是违法的。员工有权要求继续履行劳动合同，或者如果员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，超市需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
二、实际操作建议
与超市协商：
- 首先，您可以尝试与超市管理层进行友好协商，明确解雇的原因，并询问为何不支付赔偿。在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉超市的违法行为。劳动监察部门会对此进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。
申请劳动仲裁：
- 您还可以向当地劳动仲裁机构提出仲裁申请，请求超市支付应得的赔偿。劳动仲裁机构会依法进行裁决，并保障您的合法权益。
提起法律诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以通过法律诉讼途径进一步维护自身合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉求。
三、注意事项
- 在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
- 如果您对法律程序不熟悉，建议寻求专业法律人士的帮助，以确保您的合法权益得到妥善维护。
综上所述，超市解雇员工是否需要赔偿取决于解雇的合法性和具体情况。如果超市违法解雇员工且不支付赔偿，您有权通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。