结论前置：互殴双方都拘留后，若对方通过法院起诉要求赔偿而您不赔偿，可能面临法院强制执行、信用惩戒以及可能的刑事责任（在特定情况下）等后果。
详细分析：
法院强制执行：
- 当对方通过法院起诉并获得胜诉判决后，若您未在规定期限内履行赔偿义务，对方有权向法院申请强制执行。
- 法院在受理强制执行申请后，会依法查询、冻结、划拨您的存款，扣留、提取您的收入，查封、扣押、拍卖、变卖您的财产等，以强制您履行赔偿义务。
- 若您拒不履行法院生效判决，还可能面临司法拘留等强制措施。
信用惩戒：
- 若您未履行法院生效判决确定的赔偿义务，法院会将您纳入失信被执行人名单，进行信用惩戒。
- 失信被执行人将面临限制高消费、限制乘坐飞机高铁、限制出境、限制贷款等多项信用惩戒措施，严重影响您的日常生活和经营活动。
可能的刑事责任：
- 在特定情况下，如您有能力履行而拒不履行法院生效判决，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
法律建议：
- 积极应诉：若您收到法院的起诉状副本，应积极准备应诉材料，参加庭审，阐述自己的观点和理由。
- 协商赔偿：在诉讼过程中，您可以与对方协商赔偿事宜，争取达成和解协议，以减轻或免除赔偿责任。
- 履行判决：若法院最终判决您承担赔偿责任，您应按时履行判决确定的义务，避免面临强制执行和信用惩戒等不利后果。
后续行动指导：
- 若您对法院的判决有异议，可以在规定期限内提起上诉或申请再审。
- 若您确实无力履行赔偿义务，可以向法院申请延期履行或分期履行，并提供相关证据证明您的经济状况。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。