结论：政府采购免缴保证金若违法，供应商通常可以追偿，但具体能否追偿及追偿方式需根据违法情形、损失情况及相关法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、政府采购免缴保证金违法的常见情形

1. 违反法定程序：政府采购过程中，若未按照法定程序要求供应商缴纳保证金，或未在招标文件中明确保证金相关条款，可能构成违法。例如，《中华人民共和国政府采购法》及相关实施条例对保证金的缴纳、退还等有明确规定，违反这些规定即可能违法。

2. 滥用职权或违规操作：采购人或采购代理机构可能出于不正当目的，如偏袒特定供应商、谋取私利等，违规免除供应商应缴纳的保证金。这种行为不仅违法，还可能损害其他供应商的合法权益。

二、供应商追偿的法律依据

1. 《中华人民共和国政府采购法》：该法规定了政府采购的基本原则、程序、监督等，是供应商维护自身权益的重要法律依据。若采购人或采购代理机构违法免缴保证金，供应商可以依据该法提出异议或投诉。

2. 《中华人民共和国民法典》：作为民事法律的基本法，民法典规定了合同、侵权等民事法律关系。若供应商因违法免缴保证金而遭受损失，可以依据民法典的相关规定要求赔偿。

3. 其他相关法律法规：如《中华人民共和国招标投标法》等，也可能涉及保证金的相关规定，为供应商追偿提供法律依据。

三、供应商追偿的具体方式

1. 协商和解：供应商可以首先尝试与采购人或采购代理机构进行协商，要求其纠正违法行为并赔偿损失。这种方式成本较低，效率较高，但可能因对方不配合而难以实现。

2. 投诉举报：若协商无果，供应商可以向相关政府部门（如财政部门、审计部门等）进行投诉举报，要求其对违法行为进行调查处理。政府部门在调查后，可能会责令采购人或采购代理机构改正违法行为，并赔偿供应商损失。

3. 法律诉讼：若投诉举报仍未解决问题，供应商可以向人民法院提起诉讼，要求采购人或采购代理机构承担法律责任并赔偿损失。在诉讼过程中，供应商需要提供充分的证据证明违法免缴保证金的事实及自身遭受的损失。

四、供应商追偿时需注意的问题

1. 证据收集：供应商在追偿过程中，应注重收集相关证据，如招标文件、合同、付款凭证、沟通记录等，以证明违法免缴保证金的事实及自身遭受的损失。

2. 时效限制：供应商在追偿时，应注意诉讼时效的限制。根据《中华人民共和国民法典》的规定，一般诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。

3. 法律程序：供应商在追偿过程中，应遵循法律程序，不得采取非法手段进行维权。否则，不仅可能无法追偿成功，还可能承担法律责任。

建议：若供应商遇到政府采购免缴保证金违法的情况，建议首先咨询专业律师（即我本人，张莉律师，专注于离婚、合同纠纷、房产纠纷、劳动仲裁、工伤赔偿、交通事故领域），了解自身权益及追偿方式。同时，积极收集相关证据，为后续的协商、投诉或诉讼做好准备。