结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，无论劳动者在工厂工作是否满三个月，都有权依法提出离职。若工厂以未满三个月为由拒绝办理离职手续，劳动者可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。
一、明确离职的法律依据与程序
试用期离职：
- 如果这三个月包含试用期，根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。
- 通知形式建议采用书面形式，如提交离职申请，并保留好相关证据，如邮件记录或签字确认的纸质申请。
正式员工离职：
- 如果已成为正式员工，根据同样的法律条款，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。
- 同样，书面通知建议通过邮政特快专递（EMS）寄出，并保留好快递底单和查询记录作为证据。
二、与工厂进行友好沟通协商
在发出离职通知后，首先尝试与工厂进行友好沟通协商：
- 向工厂明确说明离职原因及已履行通知义务的情况。
- 要求工厂按规定办理离职手续，包括出具解除劳动合同的证明、结算工资、办理社保和档案转移等。
- 沟通过程中，注意保留聊天记录、通话录音等证据，以备后续可能的维权使用。
三、寻求外部法律援助与投诉
若与工厂沟通无果，劳动者可以寻求以下外部援助：
向劳动监察部门投诉：
- 准备相关证据（如劳动合同、工资条、考勤记录、离职申请等）证明劳动关系及已提出离职申请的事实。
- 劳动监察部门将依法对工厂进行调查处理，并可能责令工厂改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门处理未能解决问题，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提交仲裁申请书及相关证据材料，仲裁委员会将安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。
- 如对仲裁裁决不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
四、保留证据的重要性与具体做法
在整个离职过程中，保留所有相关证据至关重要。这些证据包括但不限于：
- 离职申请及提交记录（如邮件、纸质申请等）。
- 与工厂的沟通记录（如聊天记录、通话录音等）。
- 劳动合同、工资条、考勤记录等证明劳动关系的文件。
- 劳动监察部门的投诉记录及回复（如有）。
- 劳动仲裁申请书及裁决书等相关文件（如申请仲裁）。
五、特殊情况下的法律后果
如果工厂坚持拒绝办理离职手续，并可能存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保等），劳动者还可以考虑：
- 要求工厂支付经济补偿：根据《劳动合同法》的相关规定，如果工厂存在违法行为，劳动者有权要求工厂支付经济补偿。
- 向法院申请强制执行：如果劳动仲裁裁决或法院判决生效后，工厂仍不履行义务，劳动者可以向法院申请强制执行。
温馨提示：在整个离职和维权过程中，劳动者应保持冷静和理性，依法行使自己的权利。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。