结论：父母把孩子扔给爷爷奶奶是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及遗弃罪或虐待罪，也可能不构成犯罪但违反道德和家庭责任。

分析：

1. 可能构成遗弃罪的情况：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 具体情形：如果父母将孩子扔给爷爷奶奶，且爷爷奶奶无力抚养或拒绝抚养，而父母有能力抚养却故意不履行抚养义务，导致孩子生活无着落，甚至面临生命、健康危险，那么父母的行为可能构成遗弃罪。
   • 法律后果：构成遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 可能构成虐待罪的情况（虽不直接相关，但需考虑极端情形）：

   • 法律背景：虐待罪是指对共同生活的家庭成员，经常以打骂、捆绑、冻饿、限制自由、凌辱人格、不给治病或者强迫作过度劳动等方法，从肉体上和精神上进行摧残迫害，情节恶劣的行为。
   • 具体情形：虽然父母把孩子扔给爷爷奶奶本身不直接构成虐待，但如果父母在将孩子交给爷爷奶奶时，存在故意虐待孩子的行为（如经常打骂、不给饭吃等），且这些行为由爷爷奶奶继续实施或父母明知而放任，那么可能涉及虐待罪。但这种情况更多指向直接实施虐待行为的人，而非单纯“扔孩子”的行为。
   • 法律后果：构成虐待罪的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。

3. 不构成犯罪但违反道德和家庭责任的情况：

   • 法律背景：并非所有不履行抚养义务的行为都构成犯罪。如果父母因特殊原因（如工作、疾病等）暂时无法抚养孩子，且将孩子交给有抚养能力的爷爷奶奶照顾，同时积极履行其他抚养责任（如提供经济支持、定期探望等），那么这种行为可能不构成犯罪。
   • 具体情形：父母因工作原因长期在外，将孩子交给爷爷奶奶照顾，但定期寄回生活费、经常与孩子视频通话等，表明父母仍在履行抚养义务，只是方式有所改变。
   • 道德和家庭责任：尽管这种行为可能不构成犯罪，但父母仍应承担道德和家庭责任，确保孩子得到充分的关爱和照顾。如果父母长期忽视孩子，导致孩子心理或生理上受到伤害，那么即使不构成犯罪，也应受到道德谴责。

建议：

• 对于父母：应切实履行抚养义务，确保孩子得到充分的关爱和照顾。如果因特殊原因无法直接抚养孩子，应与爷爷奶奶或其他亲属协商，确保孩子得到妥善照顾，并积极履行其他抚养责任。
• 对于爷爷奶奶或其他亲属：如果发现父母有遗弃孩子的行为或迹象，应及时向相关部门报告（如公安机关、民政部门等），并寻求法律援助或社会支持。
• 对于社会大众：应关注儿童权益保护问题，对遗弃、虐待儿童的行为保持零容忍态度，并积极向相关部门举报或提供线索。

后续行动：如果您或您身边的人遇到类似情况，或有其他法律问题需要咨询，请直接向我提问。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。