建筑公司与农民工之间通常构成劳动关系，但具体是否构成劳动关系需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、劳动关系的认定标准

根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第一条，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：建筑公司作为用人单位，具备合法的用工主体资格；农民工作为劳动者，也符合法律规定的主体资格。
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动：如果农民工在建筑公司的管理下，按照公司的安排进行工作，并领取相应的劳动报酬，那么符合这一条件。
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：农民工在建筑公司从事的建筑工作，通常是建筑公司业务的重要组成部分。

二、实际用工中的特殊情况

在实际用工中，建筑公司与农民工之间的关系可能因具体情况而有所不同。例如：

1. 存在承包、分包关系：如果建筑公司将工程承包或分包给不具备用工主体资格的组织或自然人，而农民工受这些组织或自然人雇佣，那么农民工与建筑公司之间可能不直接构成劳动关系。但根据相关法律法规，建筑公司仍可能需承担用工主体责任。
2. 临时用工或非全日制用工：如果农民工在建筑公司从事的是临时性、季节性的工作，或者按照非全日制的方式用工，那么双方之间的关系可能不属于典型的劳动关系，而是属于非全日制劳动关系或其他类型的用工关系。不过，这并不意味着农民工的权益得不到保护，相关法律法规仍对非全日制劳动者的权益提供了保障。

三、法律建议

1. 签订书面劳动合同：为了明确双方的权利和义务，避免纠纷的发生，建筑公司应与农民工签订书面的劳动合同。劳动合同中应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
2. 遵守劳动法律法规：建筑公司在用工过程中应严格遵守劳动法律法规，保障农民工的合法权益。例如，按时足额支付劳动报酬、提供必要的劳动保护条件、为农民工缴纳社会保险等。
3. 及时处理劳动纠纷：如果发生劳动纠纷，建筑公司应积极与农民工协商解决。协商不成的，可以依法申请劳动争议仲裁或提起诉讼。在处理劳动纠纷时，建筑公司应注重证据的收集和保存，以便在仲裁或诉讼中维护自己的合法权益。

举例说明：假设某建筑公司承包了一项工程，并将部分工程分包给了一个不具备用工主体资格的包工头。包工头雇佣了农民工进行施工。在这种情况下，虽然农民工与建筑公司之间没有直接的劳动合同关系，但根据相关法律法规，建筑公司仍需对农民工的权益承担一定的责任。如果农民工在施工过程中受伤或发生其他纠纷，建筑公司可能需要承担相应的赔偿责任或用工主体责任。

总结：建筑公司与农民工之间是否构成劳动关系需根据实际情况判断。在用工过程中，建筑公司应严格遵守劳动法律法规，保障农民工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。