结论：员工在拿到公司违法解除劳动关系的赔偿后，若发现还有重大利益受损，仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
分析说明：
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其适用范围广泛，包括但不限于因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议。
- 在本案例中，员工与公司之间的争议属于因解除劳动合同而产生的争议，且员工认为公司存在违法行为，这完全符合劳动仲裁的适用范围。
赔偿与后续权益的关系：
- 员工因公司违法解除劳动关系而获得的赔偿，是基于当前已知的违法事实和损失情况而确定的。
- 如果员工在获得赔偿后，又发现了新的、之前未考虑到的重大利益受损情况（如未支付的加班费、未缴纳的社会保险费、未享受的福利待遇等），这些新的权益受损情况并不受之前赔偿的约束或影响。
- 员工有权就这些新的权益受损情况再次申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
劳动仲裁的时效性：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 在本案例中，员工在发现新的重大利益受损情况后，应尽快在时效期间内申请劳动仲裁，以免错过维权时机。
法律建议：
- 收集证据：员工在申请劳动仲裁前，应尽可能收集与新的权益受损情况相关的证据，如工资单、考勤记录、工作合同、公司规章制度等，以证明自己的权益确实受到了侵害。
- 咨询专业律师：虽然我可以为你提供法律咨询，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在申请劳动仲裁前，建议你咨询专业律师（当然，我就是你的专业律师咨询对象，有问题可以直接向我咨询），以获取更具体、更个性化的法律建议。
- 及时申请仲裁：一旦发现新的权益受损情况，且确认属于劳动仲裁的适用范围，员工应及时向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以免错过时效期间。
可能后果：
- 如果员工能够提供充分的证据证明自己的权益受到了侵害，且仲裁委员会认定公司的行为确实违法，那么员工有可能获得额外的赔偿或补偿。
- 如果员工未能提供充分的证据或仲裁委员会认定公司的行为不违法，那么员工可能无法获得额外的赔偿或补偿。但无论如何，员工都有权通过法律途径来维护自己的合法权益。