司机肇事逃逸需承担主要或全部责任，但宠物主人未牵绳也可能承担部分责任，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：

1. 司机肇事逃逸的法律责任
   根据《道路交通安全法》第101条，司机在发生交通事故后逃逸的，若尚未构成犯罪，将面临200-2000元罚款、15日以下拘留，并吊销驾驶证（终身不得重新取得）；若构成犯罪（如致人重伤、死亡或重大财产损失），将依法追究刑事责任。无论事故责任如何划分，逃逸行为本身会加重司机的法律后果。

2. 宠物主人未牵绳的责任
   根据《动物防疫法》第30条及地方性法规（如《XX市养犬管理条例》），携带犬只外出时需束犬链、挂犬牌，并由成年人牵领。若宠物主人未履行此义务，可能被认定为“未尽到管理责任”。在交通事故中，宠物主人可能因自身过错承担部分责任（如20%-50%），具体比例需由交警部门根据现场情况认定。

3. 责任划分的核心依据

   • 司机逃逸的直接影响：逃逸行为通常会被认定为“重大过错”，即使宠物主人未牵绳，司机也可能因逃逸承担主要责任（如70%-80%）。
     
   • 宠物主人的过错程度：若宠物突然冲入车道、未牵绳且无监护人在场，可能加重宠物主人的责任比例。
     
   • 证据收集：现场监控、证人证言、宠物身份证明（如犬证）等是划分责任的关键证据。

4. 实务建议

   • 立即报警并保留证据：记录事故时间、地点、车辆特征，调取周边监控，寻找目击者。
     
   • 联系交警部门：要求出具《交通事故责任认定书》，明确双方责任比例。
     
   • 协商或诉讼：根据责任认定书，与司机协商赔偿（医疗费、宠物价值等）；若协商不成，可向法院起诉，同时主张司机因逃逸需承担的惩罚性赔偿。
     
   • 宠物主人自省：未牵绳行为可能面临行政处罚（如罚款、没收犬只），需及时纠正并加强管理。

总结：司机逃逸需承担主要责任，但宠物主人未牵绳的过错会减轻司机责任。具体比例需以交警认定为准，建议优先通过法律途径解决，避免私下协商引发纠纷。如有进一步细节（如事故地点、宠物品种等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的应对方案。