针对您提出的问题，即没有结婚证但孩子出生证明上写了父亲的名字，且没有提供亲子鉴定的情况下如何为孩子上户口，这确实是一个涉及户籍管理政策的问题，答案会因地区而异。以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，出生证明是办理新生儿入户的重要材料，它记录了孩子的出生信息以及父母的基本信息。在理想情况下，如果出生证明信息完整、真实，且能够充分证明孩子与父母的关系，那么它通常可以作为上户口的依据。
然而，不同地区的户籍管理政策存在差异，对于非婚生育孩子上户口的要求也不尽相同。有些地区政策相对宽松，只要出生证明信息无误，且经过相关部门的审核，即可为孩子办理户口登记，无需额外进行亲子鉴定。但也有许多地区，为了确保出生证明信息的真实性和准确性，防止错登、冒登等情况的发生，会要求提供更加确凿的亲子关系证明，如亲子鉴定报告。
亲子鉴定在这里的作用是至关重要的。当存在对孩子亲子关系的疑虑时，比如出生证明的开具过程存在不规范因素，或者父母双方对亲子关系存在争议等，进行亲子鉴定就成为了一个必要的程序。亲子鉴定结果具有法律效力，能够准确判断孩子与父母的亲子关系，为户籍登记提供有力的依据。
那么，针对您的情况，我建议您采取以下步骤：
咨询当地户籍管理部门：首先，您需要咨询当地的户籍管理部门或派出所，了解具体的上户口要求和流程。他们会根据当地的规定和政策，给出最准确的指导和建议。
准备必要材料：根据当地政策要求，准备必要的材料。如果要求提供亲子鉴定报告，您应选择正规的鉴定机构进行鉴定，并按照相关程序提交申请和材料。
保持沟通：在整个过程中，保持与户籍管理部门的沟通是非常重要的。确保所有材料的真实性和完整性，以便顺利为孩子办理户口登记。
综上所述，没有结婚证但出生证明上有孩子父亲名字的情况下，是否可以不做亲子鉴定即为孩子上户口，完全取决于当地的户籍管理政策。因此，我强烈建议您在办理前务必咨询当地相关部门，了解具体要求和流程，并准备相应的材料以确保顺利办理。希望这些信息能对您有所帮助。