结论前置：自然人死亡后，其法定继承人确实可以向债务人主张权利，这一权利主要基于《中华人民共和国民法典》中关于遗产继承和债权债务处理的相关规定。

一、法律依据与债权继承性

1. 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条：明确规定了遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，债权作为财产权利的一种，只要合法有效且不具有专属性质，即可作为遗产由继承人继承。这意味着，自然人死亡后，其生前的债权并不会随之消灭，而是成为遗产的一部分，由继承人继承。

2. 债权继承的实例：例如，甲借给乙10万元，形成合法的借贷债权债务关系。甲死亡后，这10万元债权就属于甲的合法遗产，可由其继承人继承，并有权向乙主张还款。

二、法定继承人的权利与行使方式

1. 法定继承人的范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，法定继承人包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人，以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人。在债权人死亡后，其债权将由这些法定继承人继承。

2. 权利行使方式：

   • 直接要求履行：法定继承人可以在继承开始后，直接向债务人提出履行债务的请求。如果债务人愿意配合，可以直接向继承人履行债务。
   • 提起诉讼：如果债务人不愿意履行债务或存在争议，法定继承人可以以自己的名义向人民法院提起诉讼，要求债务人履行债务。在诉讼过程中，继承人需要提供充分的证据证明债权的存在以及自己作为法定继承人的身份。

三、注意事项与特殊情况

1. 以遗产实际价值为限：法定继承人在行使权利时，应当以被继承人的遗产实际价值为限。如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，继承人没有义务用自己的财产来清偿超出部分的债务（除非继承人自愿偿还）。

2. 保留必要份额：在处理被继承人的债权债务时，应当注意保留必要的份额用于支付被继承人生前的必要费用和丧葬费用等。这些费用通常优先于其他债务得到清偿。

3. 具有人身专属性的债权：需注意的是，某些具有人身专属性的债权，如扶养费请求权、抚恤金请求权等，与被继承人的人身紧密相关，会随着被继承人的死亡而消灭，这类债权不能作为遗产由继承人继续享有。

4. 诉讼时效：债权的诉讼时效并不会因继承而中断或重新计算。继承人需要在原债权的诉讼时效期间内向债务人主张权利，以确保债权得到法律保护。若诉讼时效期间届满，债务人可提出诉讼时效抗辩，拒绝履行债务。

四、实际操作建议

在实际操作中，如果法定继承人打算向债务人主张权利，建议采取以下步骤：

1. 收集证据：收集能够证明债权存在的证据，如借条、转账记录、聊天记录等。
2. 确定继承人身份：明确自己作为法定继承人的身份，并准备好相关证明材料，如户口本、出生证明、亲属关系证明等。
3. 与债务人沟通：尝试与债务人进行沟通，要求其履行债务。如果债务人愿意配合，可以签订还款协议或直接收款。
4. 提起诉讼：如果债务人不愿意履行债务或存在争议，可以向人民法院提起诉讼，要求债务人履行债务。在诉讼过程中，要遵循法律程序和要求，提供充分的证据支持自己的主张。

总结：自然人死亡后，其法定继承人确实可以向债务人主张权利。这一权利基于《中华人民共和国民法典》中关于遗产继承和债权债务处理的相关规定。在实际操作中，法定继承人需要收集证据、确定身份、与债务人沟通，并在必要时提起诉讼来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。