结论：以情节轻微不构成犯罪为由公安机关撤销案件的，嫌疑人一般不可以主张国家赔偿，但在特定情形下可能可以主张。以下为你详细分析：

一般不可以主张国家赔偿的情况

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

1. 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
2. 对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
3. 依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
4. 刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
5. 违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。

从上述规定可以看出，国家赔偿主要针对的是违法行使职权导致公民合法权益受损的情形。当公安机关以情节轻微不构成犯罪为由撤销案件时，说明公安机关认为嫌疑人的行为不满足犯罪的构成要件，不存在违法行使职权对嫌疑人进行错误拘留、逮捕等侵犯人身权的行为，所以一般情况下嫌疑人不能主张国家赔偿。例如，小张因涉嫌盗窃被公安机关立案侦查，后经调查发现盗窃金额未达到刑事立案标准，情节轻微不构成犯罪，公安机关遂撤销案件。在这种情况下，小张就不能主张国家赔偿。

可能可以主张国家赔偿的特定情形

如果公安机关在撤销案件过程中存在违法违规行为，导致嫌疑人合法权益受到损害，那么嫌疑人可以主张国家赔偿。比如，公安机关在侦查过程中存在刑讯逼供、超期羁押等违法行为，即使最终以情节轻微不构成犯罪为由撤销案件，嫌疑人也可以就这些违法行为造成的损害主张国家赔偿。假设小李被公安机关以涉嫌故意伤害罪立案侦查，在侦查期间，办案人员对小李进行了刑讯逼供，导致小李身体受伤，后来查明小李的行为情节轻微不构成犯罪，公安机关撤销案件。此时，小李就可以就刑讯逼供造成的身体伤害主张国家赔偿。

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