针对您提出的“公司单方面解除员工如何赔偿，且没有劳动合同”的问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。
首先，需要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，只要员工与公司之间存在事实劳动关系，公司单方面解除劳动关系时，仍需按照法律规定进行赔偿。赔偿标准的确定主要取决于解除合同的合法性以及员工在公司的工作年限。
一、合法解除且员工无过错的情况
如果公司能够证明员工存在严重过错，如严重违反公司规章制度、给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，那么公司可以合法解除劳动关系，且无需支付经济补偿或赔偿金。但公司需提供充分证据来证明员工的过错行为。
二、合法解除但需支付经济补偿的情况
协商一致解除：
- 尽管没有书面劳动合同，但如果双方能够协商一致解除劳动关系，公司应按照员工在公司工作的年限支付经济补偿。
- 经济补偿标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资为员工在劳动关系解除前十二个月的平均工资。
法定情形解除：
- 如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。
- 在这些情况下，公司需提前三十日以书面形式通知员工（若未提前通知，则需额外支付一个月工资作为代通知金）后，方可解除劳动关系，并按上述标准支付经济补偿。
三、违法解除的情况
如果公司违反法律规定解除劳动关系，如无正当理由随意辞退员工，那么公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即：
- 赔偿金标准为：每满一年支付两个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资。
- 员工有权选择要求公司继续履行劳动关系或支付赔偿金。若劳动关系已无法继续履行，公司应支付赔偿金。
四、关于未签订书面劳动合同的特别说明
- 双倍工资差额：根据《劳动合同法》的规定，公司未与员工签订书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，应当向员工每月支付两倍的工资。这是对公司未履行签订书面劳动合同义务的惩罚性赔偿。
- 举证责任：在未签订书面劳动合同的情况下，员工需要提供能够证明与公司存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
五、其他注意事项
- 月工资计算：月工资包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 工会通知：公司在单方解除劳动关系时，应事先将理由通知工会（如有）。工会认为解除行为违反法律或劳动合同约定的，有权要求公司纠正。
建议：
- 收集证据：员工应尽快收集能够证明与公司存在事实劳动关系的证据，以便在维权时提供有力支持。
- 咨询专业律师：由于劳动关系解除涉及复杂的法律问题，建议员工在遇到此类问题时及时咨询专业律师或法律机构，以维护自身合法权益。
- 协商与调解：在可能的情况下，员工可以尝试与公司进行协商或寻求第三方调解，以达成双方都能接受的解决方案。
综上所述，即使没有签订书面劳动合同，公司单方面解除劳动关系时仍需按照法律规定进行赔偿。员工应了解自身权益，并在必要时寻求法律援助以维护自身合法权益。