公安机关调查后，会根据邻居行为的性质和造成的后果，依据《治安管理处罚法》或《刑法》进行处罚，具体分为以下两种情况：

1. 若邻居行为尚未构成犯罪，但违反治安管理

根据《治安管理处罚法》第四十九条，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的（如多次损毁、损毁财物价值较大等），处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
关键点：

• 需证明邻居存在“故意”行为（如明知挖坑会损坏根基仍实施）；
  
• 公安机关会委托专业机构评估房屋损坏程度（如修复费用），作为处罚依据；
  
• 若邻居拒不赔偿，您可单独提起民事诉讼要求赔偿。

2. 若邻居行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪）

根据《刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大（通常5000元以上）或有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大（通常5万元以上）或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
关键点：

• 需通过鉴定确认房屋损坏价值达到刑事立案标准；
  
• 若邻居行为同时危及公共安全（如挖坑导致房屋倾斜可能坍塌），可能涉嫌“以危险方法危害公共安全罪”，处罚更重；
  
• 刑事案件中，您可作为被害人参与诉讼，要求邻居承担刑事责任并赔偿损失。

补充建议

1. 立即固定证据：拍照、录像记录挖坑现场及房屋损坏情况，保存邻居沟通记录（如短信、录音）；
   
2. 要求公安机关委托鉴定：对房屋损坏原因及修复费用进行专业鉴定，明确邻居行为与损害结果的因果关系；
   
3. 同步提起民事诉讼：若公安机关未立案或处罚后邻居未赔偿，可向法院起诉要求邻居停止侵害、恢复原状并赔偿损失。
   

提示：具体处罚需结合案件细节（如邻居主观意图、损坏程度等），建议尽快携带证据向公安机关报案，并咨询我进一步分析案情。