在处理交通事故赔偿与工伤赔偿申请的顺序问题时，并没有一个绝对的先后顺序，而是需要根据具体情况来灵活处理。以下是从不同角度给出的分析和建议：
如果交通事故责任明确，且用人单位愿意承担工伤赔偿责任：
- 在这种情况下，你可以考虑先进行工伤赔偿申请。因为工伤赔偿的流程相对明确，且一旦认定工伤，你可以较快地获得相应的医疗费用、伤残补助等赔偿。同时，如果交通事故责任在对方，你还可以在工伤赔偿之外，另行向交通事故责任方主张交通事故赔偿。
如果交通事故责任存在争议，或者用人单位对工伤认定有异议：
- 在这种情况下，你可能需要先通过法律途径解决交通事故责任问题，或者先进行工伤认定程序。因为交通事故责任的认定可能影响到工伤赔偿的数额和范围，而工伤认定的结果则是获得工伤赔偿的前提。如果交通事故责任尚未明确，或者工伤认定存在争议，那么先进行这些程序可能更为稳妥。
从实际操作的角度来看，你也可以考虑同时进行：
- 一方面，你可以向用人单位提出工伤赔偿申请，并按照规定的程序进行工伤认定和劳动能力鉴定；另一方面，你也可以向交通事故责任方主张交通事故赔偿，通过协商、调解或者诉讼等方式解决争议。这样做的好处是可以节省时间，避免因为等待一个程序的结束而耽误另一个程序的进行。
法律背景与建议：
- 工伤赔偿：根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。一旦认定为工伤，职工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残补助、一次性工伤医疗补助金等。
- 交通事故赔偿：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交通事故责任方应当承担相应的赔偿责任。如果交通事故发生在上下班途中，且职工不负主要责任，那么该事故也可能被认定为工伤，从而享受工伤赔偿和交通事故赔偿的双重保障。
可能遇到的法律后果：
- 如果先进行工伤赔偿申请，但后续发现交通事故责任在己方或者存在其他影响工伤赔偿的情形，那么可能需要退还部分或全部工伤赔偿款项。
- 如果先进行交通事故赔偿诉讼，但后续被认定为工伤，那么可能需要根据工伤赔偿和交通事故赔偿的差额进行补足。
综上所述，处理交通事故赔偿与工伤赔偿申请的顺序问题需要根据具体情况来灵活处理。如果你对此存在疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。