有权对业主锯小区树木行为进行处罚的部门主要是城市绿化行政主管部门，具体分析如下：

1. 法律依据与部门职责
   根据《城市绿化条例》第二十条及第二十六条，城市绿化行政主管部门负责城市绿化的规划、建设、保护和管理。若业主擅自砍伐、修剪小区内的公共树木（属于城市绿化范畴），该部门有权依据条例第二十六条进行处罚，包括责令停止侵害、赔偿损失，并可处以罚款（罚款标准由省级政府制定，如《广东省城市绿化条例》规定最高可处树木价值5倍罚款）。

2. 小区树木权属的特殊情形

   • 公共区域树木：若树木位于小区公共绿地或归全体业主共有，业主无权擅自处理，需经业主委员会同意并报绿化部门审批。
     
   • 专有部分树木：若树木位于业主专有庭院内且不影响公共利益，业主可能享有处置权，但需符合地方规定（如部分城市要求专有庭院绿化也需纳入统一管理）。
     实践中，小区内绝大多数树木属于公共绿化，业主擅自锯树均需承担责任。

3. 其他可能介入的部门

   • 物业企业：可依据《物业管理条例》制止业主行为并报告绿化部门，但无行政处罚权。
     
   • 城市管理综合执法部门：部分地区将绿化执法权委托给城管部门，具体以地方规定为准。
     
   • 公安机关：若锯树行为涉嫌故意毁坏财物（如树木价值较高），可能触犯《刑法》第二百七十五条，公安机关可立案侦查。

建议行动步骤：

1. 立即停止锯树行为，保留现场照片、视频等证据；
   
2. 联系物业企业确认树木权属及管理规定；
   
3. 若已造成损害，主动与绿化部门沟通赔偿事宜；
   
4. 对处罚决定不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   

如有进一步细节（如树木位置、锯树原因等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。