针对您提出的“小区业主私砍树木如何处罚以及依据什么法规”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、处罚依据及法规
小区业主私砍树木的行为，主要违反了《城市绿化条例》以及可能涉及《中华人民共和国森林法》（若树木属于林地上的林木或达到一定规模）和地方性法规及政策。
《城市绿化条例》：
- 适用情况：该条例适用于城市规划区内种植和养护树木花草等城市绿化的规划、建设、保护和管理活动。小区内的公共绿地、行道树等通常受该条例保护。
- 法律责任：根据条例第二十七条，损坏城市树木花草的，由城市人民政府城市绿化行政主管部门或者其授权的单位责令停止侵害，可以并处罚款；造成损失的，应当负赔偿责任。若行为严重到应当给予治安管理处罚的，还将依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的有关规定处罚；构成犯罪的，则依法追究刑事责任。
《中华人民共和国森林法》（若适用）：
- 适用情况：如果小区内被砍伐的树木属于林地上的林木，或者虽不在林地上但达到一定规模且对生态环境有重要影响的树木群体。
- 法律责任：根据该法第七十六条，盗伐林木的，将面临责令限期在原地或者异地补种盗伐株数一倍以上五倍以下的树木，并处盗伐林木价值五倍以上十倍以下的罚款；滥伐林木的，则责令限期在原地或者异地补种滥伐株数一倍以上三倍以下的树木，可以处滥伐林木价值三倍以上五倍以下的罚款。若盗伐、滥伐林木数量较大，构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
地方性法规和政策：
- 适用情况：各地根据实际情况制定了关于城市绿化、树木保护等方面的具体规定。
- 法律责任：不同地区对于违规砍树的处罚标准和方式可能有所不同，但一般都包括对违法行为人的行政处罚，如罚款、责令补种树木等。
二、处罚流程及管理部门
- 发现与报告：一旦发现小区业主私砍树木的行为，其他业主、物业或相关部门应及时向城市绿化行政主管部门报告。
- 调查与处理：城市绿化行政主管部门将展开调查，核实情况后，根据相关法律法规对违法行为人进行处罚，包括罚款、责令补种树木或采取其他补救措施。
- 监督与执行：处罚决定作出后，相关部门将监督违法行为人执行处罚决定，确保其按时补种树木或缴纳罚款。
三、建议与提醒
- 增强法律意识：小区业主应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，不擅自砍伐小区内的树木。
- 积极参与管理：业主应积极参与小区管理，对物业公司的行为进行监督，共同维护小区的良好环境。
- 及时沟通与协商：若因特殊原因需要砍伐树木，业主应提前与物业、业主委员会或相关部门沟通协商，并按照规定办理相关手续。
综上所述，小区业主私砍树木的行为将受到法律的严厉制裁。为了维护小区的绿化环境和生态平衡，我们呼吁广大业主增强法律意识，共同参与小区管理，共同营造一个美丽、和谐、宜居的居住环境。