结论：在没有签订合同的情况下，20元能否退还取决于多种因素，包括交易的性质、双方是否有口头约定、付款的用途以及是否存在相关证据等。以下是从不同角度进行的分析：

1. 交易性质与口头约定：

   • 如果这20元是作为某种服务的预付款或定金，且双方有明确的口头约定关于退款的条件，那么根据约定，如果符合退款条件，这20元是可以退还的。
   • 如果双方没有明确的口头约定，或者约定不明确，那么退款的可能性就取决于交易的性质和行业惯例。例如，在某些服务行业中，如果服务未开始或未提供，预付款或定金可能是可以退还的。

2. 付款用途与证据：

   • 如果这20元是用于购买特定商品或服务的，且由于某种原因（如商品缺货、服务无法提供等）交易未能完成，那么根据公平原则，这20元应该是可以退还的。
   • 然而，要证明这一点，你需要有相关的证据，如付款记录、交易对话记录、商品缺货或服务无法提供的证明等。如果没有这些证据，退款可能会变得困难。

3. 法律原则与救济途径：

   • 在没有书面合同的情况下，法律仍然保护消费者的合法权益。如果商家拒绝退款，你可以尝试通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的权益。
   • 协商是首选的解决方式，你可以与商家沟通，说明情况，寻求合理的解决方案。
   • 如果协商无果，你可以向相关的消费者保护机构投诉，或者考虑通过法律途径解决，如提起民事诉讼。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果这20元是作为某种赠品或优惠活动的参与费用，且活动规则中明确说明了不予退款，那么在这种情况下，退款可能会受到限制。
   • 另外，如果这20元已经用于支付了某些不可退还的费用（如手续费、税费等），那么这部分费用可能无法退还。

建议：

• 首先，尝试与商家进行友好协商，说明情况，看是否能够达成退款协议。
• 如果协商无果，收集相关证据，如付款记录、交易对话记录等，以备后续投诉或诉讼之用。
• 考虑向消费者保护机构投诉，或者咨询专业律师（即我，黄兴同律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。