结论：合同到期单位不续签也不开离职证明，这种做法是不合法的，您有权要求单位开具离职证明，若单位拒绝，您可以通过多种途径维护自身合法权益。以下从法律责任、维权途径等方面为您详细分析：

单位不续签合同且不开离职证明的法律责任

1. 不续签合同的责任：根据《劳动合同法》规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。所以，如果单位不续签合同且不属于劳动者不同意续订的情形，单位需要支付经济补偿。
2. 不开离职证明的责任：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务。如果单位不开离职证明，可能会给劳动者后续就业造成障碍，用人单位需要承担相应的法律责任。根据《劳动合同法》第八十九条规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

劳动者可采取的维权途径

1. 与单位协商：您可以先尝试与单位进行友好协商，明确告知单位不续签合同和不开具离职证明的行为违反了法律规定，要求单位按照法律规定支付经济补偿并开具离职证明。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续维权使用。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，责令用人单位改正违法行为，支付经济补偿并开具离职证明。您需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、工资支付记录、与单位协商的记录等，以便劳动监察部门进行调查。
3. 申请劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径之一，仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁裁决具有法律效力，如果单位不履行裁决结果，您可以向人民法院申请强制执行。
4. 提起诉讼：如果您对劳动仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院会根据事实和法律进行审理，并作出判决。诉讼程序相对较为复杂，需要您花费一定的时间和精力，但在必要时，诉讼是维护您合法权益的有效手段。

注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，证据的收集和保留至关重要。您要保留好与单位签订的劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等能够证明您与单位存在劳动关系以及工作情况的证据。同时，对于单位不续签合同和不开具离职证明的相关证据，如与单位协商的记录、单位的书面通知等，也要妥善保存。
2. 注意时效：不同的维权途径都有相应的时效规定。例如，申请劳动仲裁的时效为一年，从您知道或者应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。因此，您要及时行使自己的权利，避免因超过时效而无法维护自己的合法权益。

如果您在维权过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询，我会为您提供详细的法律建议和帮助。