结论：在父亲去世后，母亲与三子女签订了房产分割协议且都已签字，即使未公证，该协议在一般情况下是有效的，不能随意反悔。但具体能否反悔，还需根据协议内容、签订时的具体情况以及是否存在法定无效或可撤销的情形来判断。

分析说明：

1. 协议的有效性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为（包括签订协议）只要满足行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗等条件，就是有效的。
   • 在您描述的情况下，母亲与三子女作为完全民事行为能力人，签订的房产分割协议，如果内容合法、意思表示真实，且没有违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗，那么该协议就是有效的。

2. 未公证的影响：

   • 公证并不是协议生效的必要条件。公证只是对协议的真实性、合法性进行证明的一种方式，它可以增强协议的证据效力，但并非协议生效的前提。
   • 因此，即使协议未公证，只要满足上述有效条件，协议仍然是有效的。

3. 能否反悔：

   • 一般情况下不能反悔：一旦协议签订并生效，各方就应当按照协议履行自己的义务。如果一方随意反悔，就可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
   • 存在法定情形时可反悔：如果协议存在法定无效或可撤销的情形（如欺诈、胁迫、重大误解等），或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗，那么受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销或确认协议无效。
   • 特殊情况下的调整：如果协议签订后，情况发生了重大变化，导致继续履行协议对一方明显不公平或无法实现合同目的，那么该方可以与对方协商变更或解除协议。如果协商不成，也可以请求人民法院或仲裁机构根据实际情况进行调整。

行动建议：

• 审查协议内容：首先，仔细审查协议内容，确认是否存在法定无效或可撤销的情形。
• 协商沟通：如果一方确实希望反悔，建议先与对方进行协商沟通，尝试达成一致意见。
• 寻求法律帮助：如果协商不成，或者对协议的有效性、能否反悔等问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。

后续思考：

• 在签订任何协议时，都应当谨慎对待，确保协议内容合法、明确、无歧义，并充分考虑可能的风险和后果。
• 如果对协议的法律效力或履行过程中可能遇到的问题存在疑问，最好在签订前咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和指导。