结论：女方将孩子丢给爷爷奶奶养，是否构成遗弃罪，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。

分析说明：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务；二是拒绝扶养；三是情节恶劣。

2. 女方是否构成遗弃罪的具体分析：

   • 扶养义务：在抚养权已经判给女方的情况下，女方对孩子负有法定的扶养义务。
   • 拒绝扶养：如果女方只是将孩子暂时交给爷爷奶奶照顾，而自己仍然承担着孩子的抚养责任（如提供经济支持、关心孩子的成长等），则不构成拒绝扶养。但如果女方长期将孩子丢给爷爷奶奶，不履行抚养责任，如不提供生活费用、不关心孩子的教育和生活等，则可能构成拒绝扶养。
   • 情节恶劣：情节恶劣是构成遗弃罪的重要条件。这通常指的是由于扶养人的拒绝扶养行为，导致被扶养人生活无着、流离失所、身体受到严重伤害或死亡等严重后果。如果女方的行为没有达到这种严重程度，则可能不构成遗弃罪。

3. 其他可能的法律后果：

   • 即使女方的行为不构成遗弃罪，但如果她长期不履行抚养责任，孩子的其他亲属或相关机构（如儿童福利机构）可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权或要求女方履行抚养责任。
   • 此外，女方的行为还可能受到道德上的谴责和社会舆论的压力。

行动建议：

• 如果您是孩子的其他亲属或关心孩子的人，可以尝试与女方沟通，了解她的想法和困难，并劝说她履行抚养责任。
• 如果沟通无果，您可以考虑向法院提起诉讼，要求变更抚养权或要求女方履行抚养责任。在此过程中，您需要收集相关证据，如女方不履行抚养责任的证据、孩子的生活状况等。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。