结论：女方在孩子判归其抚养后，不愿意抚养而私自将孩子送至男方家里，这一行为不一定构成遗弃罪，但可能涉及违反抚养义务及民事责任，具体需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、遗弃罪的构成要件

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对子女、子女对父母等。
2. 主观要件：行为人必须具有拒绝扶养的故意，即明知自己有扶养义务而故意不履行。
3. 客观要件：行为人必须实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常指导致被害人重伤、死亡、流离失所、被迫沿街乞讨等严重后果。
4. 客体要件：遗弃罪侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利，以及年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人的受扶养权。

二、女方行为的分析

1. 抚养义务：女方作为孩子的法定监护人，在孩子判归其抚养后，负有直接的抚养义务。这包括提供生活、教育、医疗等必要条件，确保孩子健康成长。
2. 拒绝抚养的行为：女方不愿意抚养而私自将孩子送至男方家里，这一行为可以视为拒绝履行抚养义务的一种表现。然而，是否构成遗弃罪，还需看这一行为是否达到了“情节恶劣”的程度。
3. 情节恶劣的判断：如果女方的行为只是暂时的、出于某种特殊原因（如突发疾病、经济困难等），且并未对孩子造成严重后果，那么可能不构成遗弃罪。但如果女方的行为是长期的、恶意的，且导致孩子流离失所、生活无着落等严重后果，那么就可能构成遗弃罪。

三、可能涉及的法律责任

1. 民事责任：即使女方的行为不构成遗弃罪，她也可能因违反抚养义务而承担民事责任。男方作为孩子的另一法定监护人，有权要求女方履行抚养义务，或要求女方支付抚养费等。
2. 行政责任：在某些情况下，女方的行为可能还违反了相关的行政法规或规章，如《未成年人保护法》等。相关部门可以对其进行行政处罚或采取其他行政措施。
3. 刑事责任：如果女方的行为构成遗弃罪，那么她将面临刑事责任的追究。根据《刑法》的相关规定，遗弃罪可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

四、建议与措施

1. 沟通协商：首先，建议男方与女方进行沟通协商，了解女方不愿意抚养的具体原因，并尝试达成共识或解决方案。
2. 寻求法律援助：如果沟通协商无果，男方可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护孩子的合法权益。
3. 申请变更抚养权：在必要时，男方可以向法院申请变更抚养权，以确保孩子能够得到妥善的抚养和照顾。

最后，抚养孩子是父母双方的责任和义务。无论遇到什么困难或问题，都应该通过合法、合理的方式来解决，而不是采取逃避或拒绝抚养的方式。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。