结论：女方生下孩子后不管，并不一定就构成遗弃罪，是否构成遗弃罪需根据具体情况来判断。
分析：
遗弃罪的构成要件：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务，二是拒绝扶养，三是情节恶劣。
女方是否构成遗弃罪的具体分析：
- 扶养义务：在婚姻关系存续期间，父母对子女均负有法定的扶养义务。即使离婚，不直接抚养子女的一方也需支付抚养费，并享有探视权，这同样体现了对子女的扶养责任。因此，女方作为母亲，对孩子负有扶养义务。
- 拒绝扶养：女方生下孩子后不管，如果表现为不提供生活必需品、不照顾、不抚养等行为，且这种行为是持续的、故意的，那么可以认为女方存在拒绝扶养的行为。但需注意，如果女方因特殊原因（如生病、工作等）暂时无法照顾孩子，但事后积极履行扶养义务，则可能不构成拒绝扶养。
- 情节恶劣：情节恶劣是构成遗弃罪的重要条件。这通常指的是拒绝扶养的行为导致了被扶养人遭受严重伤害、死亡或者生活陷入极度困境等后果。如果女方的行为虽然构成了拒绝扶养，但并未造成严重后果，或者后果不严重，那么可能不构成遗弃罪。
其他可能的法律后果：
- 即使女方的行为不构成遗弃罪，她仍然可能面临民事上的法律责任。例如，男方可以要求女方支付抚养费，或者通过法律途径变更抚养权等。
- 如果女方的行为严重违反了社会公德和家庭伦理，还可能受到道德上的谴责和社会舆论的压力。
建议：
- 如果男方认为女方的行为构成了遗弃罪，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法处理。
- 如果男方的诉求主要是要求女方履行扶养义务或支付抚养费等民事责任，可以通过民事诉讼途径解决。
- 在处理此类纠纷时，建议男方保留好相关证据，如聊天记录、转账记录、照片、视频等，以便在需要时提供证明。
后续思考：
- 在处理婚姻家庭纠纷时，应充分考虑双方的实际情况和利益诉求，寻求公平合理的解决方案。
- 如果双方能够协商解决纠纷，将更有利于维护家庭和谐和社会稳定。如果协商不成，再考虑通过法律途径解决。
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