结论：在协商一致签字但未写明公司提出申请的情况下，是否可以让公司加上，这主要取决于双方协商的具体内容、签字文件的性质以及后续的补充协议或确认情况。以下从几个角度进行详细分析：

1. 签字文件的性质与内容：

   • 如果签字文件是一份具有法律约束力的合同或协议，且其中并未明确提及“公司提出申请”这一具体条款，那么从法律原则上讲，双方应当按照签字文件的内容履行义务。此时，若一方希望添加新的条款（如“公司提出申请”），通常需要双方再次协商并达成一致，然后通过补充协议或修改原协议的方式来实现。
   • 如果签字文件只是一份意向书、备忘录或类似文件，且其内容较为宽泛，没有严格的法律约束力，那么双方可能更容易通过协商来添加或修改条款。但即便如此，也建议双方以书面形式确认修改内容，以避免未来可能出现的纠纷。

2. 双方协商与补充协议：

   • 在任何情况下，如果一方希望修改已签字的文件内容，最稳妥的做法是与另一方进行协商，并达成一致意见。这可以通过签订补充协议、修改原协议或出具书面确认函等方式来实现。
   • 补充协议或修改后的协议应当明确记载修改的内容、生效时间以及双方的权利义务等关键信息，并由双方签字或盖章确认。

3. 法律后果与风险：

   • 如果未经对方同意擅自修改已签字的文件内容，可能会构成违约行为，需要承担相应的法律责任。这包括但不限于赔偿对方因此遭受的损失、支付违约金等。
   • 即使双方口头同意修改文件内容，但如果没有书面证据支持，未来在发生纠纷时也可能面临举证困难的问题。因此，建议双方在协商修改文件内容时务必以书面形式确认。

4. 实际操作建议：

   • 如果您希望公司在已签字的文件中添加“公司提出申请”这一条款，建议您首先与公司进行协商，并说明添加该条款的原因和目的。
   • 在协商过程中，您可以提出签订补充协议或修改原协议的建议，并明确记载修改的内容和生效时间等关键信息。
   • 最后，请确保双方都在补充协议或修改后的协议上签字或盖章确认，以避免未来可能出现的纠纷。

总结与建议：在协商一致签字但未写明公司提出申请的情况下，是否可以让公司加上这一条款取决于双方协商的具体内容、签字文件的性质以及后续的补充协议或确认情况。为了确保双方权益得到保障并避免未来可能出现的纠纷，建议您在协商修改文件内容时务必以书面形式确认修改内容，并由双方签字或盖章确认。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。