结论前置：用人单位未与员工签订书面劳动合同且辞退员工时，员工可获得的赔偿主要包括未签劳动合同的双倍工资补偿以及根据辞退合法性确定的经济补偿或赔偿金。具体赔偿金额需根据员工的工作年限、工资水平及辞退原因等因素综合计算。
一、未签劳动合同的双倍工资补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位自用工之日起满一年还未与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同，但仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资。
计算方式：
- 计算期间：从用工之日起满一个月的次日开始计算，最多支付11个月。若满一年后仍未签订，则计算至满一年的前一日。
- 公式：双倍工资补偿 = 月工资 × (未签合同月数 - 1)（若未签合同月数超过12个月，则按11个月计算）。
- 举例：若劳动者于2023年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，直到2023年11月1日才补签，那么双倍工资的计算期间为2023年2月1日至2023年10月31日，共9个月。假设劳动者每月工资为5000元，则用人单位应支付的双倍工资补偿为5000 × 9 = 45000元。
二、辞退员工的经济补偿或赔偿金
合法辞退的经济补偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》相关规定，若用人单位依法辞退员工（如劳动者不能胜任工作等，且履行了法定程序），则需按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
- 计算标准：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 公式：经济补偿 = 月工资 × 工作年限（工作年限不足一年的按比例计算）。
违法辞退的赔偿金：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十七条，若用人单位违法辞退员工，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算标准：同经济补偿标准，但金额为两倍。
- 公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2。
- 举例：劳动者工作了3年，月平均工资为6000元，则经济赔偿金为3 × 6000 × 2 = 36000元。
三、特殊情况处理
员工存在过错：
- 若员工严重违反用人单位规章制度等情况，用人单位辞退时无需支付经济补偿或赔偿金，但仍需支付未签劳动合同的双倍工资差额。
试用期辞退：
- 试用期是考察阶段，但若用人单位无法证明辞退理由的合理性或辞退理由不合法，则可能构成违法解除劳动关系，劳动者有权要求赔偿金。
四、证据收集与维权建议
证据收集：
- 劳动者应收集并保留好相关证据，如工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知书等，以证明工作年限、工资水平及辞退原因等关键信息。
维权途径：
- 协商：首先尝试与用人单位协商解决。
- 投诉举报：可向当地劳动保障行政部门（如劳动监察大队）投诉举报。
- 劳动仲裁：协商不成时，可申请劳动仲裁。
- 诉讼：对仲裁裁决不服的，可依法向人民法院提起诉讼。
总结：用人单位未签劳动合同且辞退员工时，员工可获得的赔偿金额需根据具体情况综合计算。建议劳动者在面对此类情况时，积极收集证据，并通过合法途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。