未签订劳动合同辞退员工的补偿，主要分为双倍工资差额和违法辞退赔偿金两部分。以下是对这两部分补偿的详细解释：

一、双倍工资差额

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工在未签订劳动合同的情况下被辞退，且工作时长超过一个月但不满一年，员工有权要求用人单位支付自用工第二个月起至辞退前一个月的双倍工资差额，最多可计算十一个月。

计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × (工作月数 - 1)（若工作月数超过11个月，则按11个月计算）

二、违法辞退赔偿金

如果用人单位未签订劳动合同且违法辞退员工，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

计算公式：

1. 经济补偿：

   • 工作年限每满一年：一个月工资
   • 六个月以上不满一年：一个月工资
   • 不满六个月：半个月工资

2. 违法辞退赔偿金：赔偿金 = 经济补偿 × 2

特殊情况：如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

实际操作建议

1. 收集证据：员工应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以及被辞退的相关证据。
2. 协商解决：员工可先与用人单位协商赔偿事宜，这是较为便捷的方式。
3. 申请劳动仲裁：如果协商不成，员工可以在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。

举例说明：假设员工工作了1年半，月工资为5000元，且未签订劳动合同被违法辞退。那么，员工可以获得的补偿包括：

• 双倍工资差额：5000元 × 11个月（假设工作超过11个月但不满2年，按最多11个月计算）= 55000元
• 违法辞退赔偿金：经济补偿为1.5个月工资（1年给1个月，半年给0.5个月），即5000元 × 1.5 = 7500元；赔偿金为经济补偿的2倍，即7500元 × 2 = 15000元（但此处为简化计算，若按严格公式，因工作1年半，经济补偿为1.5个月工资，赔偿金直接为3个月工资，即15000元，与上述结果一致，仅表述方式不同）

因此，员工总共可以获得的补偿为70000元（55000元 + 15000元）。

希望以上内容能对你有所帮助，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。