结论：做了10年的老员工合同到期后，仍然需要签订合同，且在一定条件下应当订立无固定期限劳动合同。

一、法律规定与解释

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系后，应当订立书面劳动合同。这一规定并未设定合同期限的上限，也未规定工作满一定年限后可以不再签订合同。因此，无论员工在单位工作了多久，只要双方存在劳动关系，就应当签订劳动合同。

特别地，对于连续工作满十年的员工，法律有更为明确的规定。《劳动合同法》第十四条指出，如果劳动者在某一用人单位连续工作满十年，并且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出要订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同。这一规定为10年员工合同的续签提供了明确的法律依据。

二、员工的权利与选择

1. 选择权：当员工在单位连续工作满10年，合同到期时，员工有权主动向单位提出续签无固定期限劳动合同，单位有义务按此续签。
2. 固定期限合同的选择：若员工希望继续签订固定期限劳动合同，也是可以的，只要双方协商一致即可。

三、用人单位的责任与义务

1. 续签通知：虽然法律没有明确规定提前通知的具体时间，但实践中，用人单位通常会在劳动合同期满前提前通知员工是否续签，常见的是提前30日通知。
2. 续签条件：用人单位在续签时应维持或提高原劳动合同约定的条件，否则若劳动者不同意续订，用人单位可能需要承担支付经济补偿金等法律责任。
3. 拒绝续签的后果：如果用人单位无故拒绝续签，且不存在无需续签的法定情形（如员工严重违规等），则可能需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金。经济补偿的标准是按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。工作不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

四、续签的流程和注意事项

1. 沟通协商：双方应就劳动合同的续签进行充分的沟通和协商，确定新的劳动合同条款。
2. 合同签订：如达成一致，应及时签订新的劳动合同，确保双方的权益得到保障。
3. 保留证据：员工应保留好所有相关的证据和文件，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在维权过程中使用。

五、特殊情况下的处理

如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。但这并不意味着用人单位可以不再承担任何责任。实际上，用人单位仍需按照法律规定向劳动者支付双倍工资差额（从用工满一个月的次日至满一年的前一日），并补缴社会保险等。

总结与建议：做了10年的老员工合同到期后，仍然需要签订合同，且在一定条件下应当订立无固定期限劳动合同。双方应遵循公平、合理、合法的原则进行协商和处理，以确保双方的权益得到充分保障。如果用人单位拒绝签订或提出不合理的续签条件，员工可以通过协商、投诉、仲裁、诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。