家属在拒不支付劳动报酬罪立案后，可采取以下措施积极应对，核心思路是配合调查、推动解决欠薪问题并争取从轻处理：

1. 了解案件情况，明确法律责任
   家属应第一时间向办案机关（如公安局经侦部门）了解案件基本情况，包括欠薪金额、涉及员工人数、案件进展等。需明确：若企业负责人或实际控制人被立案，其是否构成犯罪的关键在于“是否有能力支付而拒不支付”+“经政府有关部门责令支付仍不支付”。若家属作为共同经营者或财务负责人，也可能被牵连，需结合具体角色判断责任。

2. 积极筹措资金，优先支付欠薪
   根据《刑法》及相关司法解释，在提起公诉前支付劳动者报酬，并依法承担赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。因此，家属应立即筹集资金（如变卖资产、借款等），优先支付被拖欠的工资，并保留转账记录、员工签收单等证据。若无法一次性支付，可与员工协商分期支付方案，并争取员工出具谅解书。

3. 配合调查，避免逃避或对抗
   家属作为相关人员，需配合公安机关的传唤、询问等调查工作，如实说明情况（如企业经营状况、欠薪原因等）。切勿隐匿、转移财产或伪造证据，否则可能构成“毁灭、伪造证据罪”或“妨害作证罪”，加重处罚。若对欠薪金额有异议，可提供财务账目、合同等证据申请复核。

4. 委托律师介入，争取从轻处理
   建议尽快委托专业刑事律师介入，律师可：

   • 与办案机关沟通，提交法律意见书，争取不批捕或取保候审；
     
   • 推动企业与员工达成和解，争取员工谅解；
     
   • 在审查起诉阶段提出“情节轻微不构成犯罪”或“应免予刑事处罚”的辩护意见；
     
   • 若已进入审判阶段，争取缓刑或单处罚金。

5. 关注企业后续经营，避免二次风险
   若案件涉及企业，家属需关注企业是否因欠薪被列入“黑名单”或面临行政处罚（如吊销营业执照）。可咨询律师，通过合规整改（如完善财务制度、建立欠薪预警机制）降低后续法律风险。

特别提醒：若家属本身也是被拖欠工资的员工，可单独以“被害人”身份向办案机关反映情况，主张自身权益，但需注意与案件其他证据的关联性，避免被误认为“共犯”。

如有具体案件细节（如欠薪金额、企业性质、家属角色等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的建议。