结论：在父亲去世且没有遗嘱的情况下，店铺的股权或经营权是否由子女继承，需根据店铺的性质（如是否为有限责任公司、合伙企业或个体工商户）以及相关法律规定来确定。以下分情况详细说明：
一、店铺为有限责任公司的情况
股权继承：
- 根据《中华人民共和国公司法》第七十五条：“自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。”
- 这意味着，如果父亲是有限责任公司的股东，且公司章程没有特别规定，子女作为合法继承人可以继承父亲的股权，成为公司的股东。
继承程序：
- 子女需与其他继承人（如配偶、其他子女等）协商确定继承份额，并办理股权变更登记手续。
- 如果公司章程有特别规定，如限制股东资格的继承，则需按照公司章程的规定执行。
二、店铺为合伙企业的情况
合伙份额继承：
- 根据《中华人民共和国合伙企业法》第五十条：“合伙人死亡或者被依法宣告死亡的，对该合伙人在合伙企业中的财产份额享有合法继承权的继承人，按照合伙协议的约定或者经全体合伙人一致同意，从继承开始之日起，取得该合伙企业的合伙人资格。”
- 这意味着，如果父亲是合伙企业的合伙人，子女作为合法继承人可以继承父亲的合伙份额，但需经过其他合伙人的一致同意或按照合伙协议的约定执行。
继承限制：
- 如果合伙协议约定或者经全体合伙人一致同意，合伙份额的继承人不具备完全民事行为能力等特定条件，合伙企业应向继承人的法定代理人退还被继承合伙人的财产份额。
- 继承人为多个的，需协商确定各自的继承份额；协商不成的，可以按照继承法关于继承的规定处理。
三、店铺为个体工商户的情况
经营权继承：
- 个体工商户并非法人组织，其经营权通常与经营者个人紧密相连。在父亲去世后，子女作为合法继承人可以继承店铺的财产（如设备、存货等），但经营权是否继承需根据具体情况和当地政策来确定。
- 如果子女希望继续经营店铺，可能需要重新办理个体工商户的登记手续，并符合相关法律法规的规定。
家庭经营：
- 如果店铺原本就是以家庭为单位经营的，子女作为家庭成员可能直接继续经营，但需确保符合相关法律法规的要求，如办理必要的经营许可、税务登记等。
四、其他注意事项
遗嘱优先：
- 虽然用户提到父亲没有遗嘱，但如果未来存在遗嘱或遗赠扶养协议等文件，应优先按照这些文件的规定来处理店铺的继承问题。
协商与调解：
- 在继承过程中，子女之间或与其他继承人之间可能因继承份额、经营权等问题产生争议。此时，可以通过协商、调解等方式解决争议，必要时可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。
专业咨询：
- 由于继承问题涉及复杂的法律关系和财产权益，建议子女在继承过程中咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
建议：在处理此类继承问题时，子女应首先了解店铺的性质和相关法律法规的规定，然后与其他继承人协商确定继承方案。如果协商不成或存在争议，可以寻求法律途径来解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。