结论：即使双方签订有劳动合同且约定离职需提前申请，员工没有按要求离职，单位也不可以因此不发工资。

法律背景与工资支付义务：

根据《劳动合同法》及相关法律法规，工资是劳动者付出劳动后应得的报酬。用人单位有义务按照劳动合同的约定，按时、足额向劳动者支付工资。这一义务是法定的，不因劳动者是否违反劳动合同中的某些条款（如未提前通知辞职）而免除。

工资结算时间与规定：

根据《工资支付暂行规定》等法律法规，劳动者依法离职时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次性结清工资。这意味着，无论劳动者是否提前通知单位辞职，只要离职手续办理完毕，单位都应立即结清工资，不得无故拖欠或克扣。

特殊情况与协商处理：

当然，如果劳动者因特殊原因需要立即离职，建议与用人单位进行协商并达成一致后办理离职手续。在此过程中，单位仍需按照法律规定支付劳动者应得的工资。若双方无法协商一致，劳动者仍有权要求单位支付已提供劳动对应的工资。

劳动者权益保护与救济途径：

1. 向劳动监察部门投诉：若用人单位拒绝支付工资，劳动者可以向当地劳动监察部门举报，要求其介入调查并督促用人单位支付工资。
2. 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求用人单位支付拖欠的工资及可能产生的经济补偿等。劳动仲裁是解决劳动争议的有效途径之一，且仲裁裁决具有法律效力。
3. 提起诉讼：在必要情况下，如劳动仲裁未能解决争议，劳动者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。

用人单位的损失赔偿与工资支付区分：

需要注意的是，如果劳动者突然离职给用人单位造成了实际损失，如岗位空缺导致的生产经营受影响或重新招聘产生的额外费用等，用人单位可以要求劳动者赔偿相应损失。但这与工资支付是两个不同的法律关系。用人单位需通过合法途径（如协商、劳动仲裁或诉讼）要求劳动者赔偿损失，而不能直接扣发工资作为赔偿。

建议：

对于劳动者而言，即使因特殊原因需要立即离职，也应尽量与用人单位进行协商，以减少不必要的纠纷。同时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、离职证明等，以便在发生争议时维护自己的合法权益。

对于用人单位而言，应严格遵守法律法规，按时足额支付劳动者工资。如果劳动者违反劳动合同约定或公司规章制度，用人单位可以通过合法途径追究其责任，但不能以此为由拒付工资。

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