在回答您的问题之前，我们首先要明确的是，保险公司在代位求偿的过程中，确实拥有直接起诉责任方的权利。现在，我将结合您提供的参考信息，以及保险法的相关规定，为您详细解释这一问题。
保险公司代为理赔后行使追偿权，可以直接起诉侵权人：
当保险标的（如车辆、财产等）因第三方的责任而遭受损失，并且保险公司已经按照保险合同的约定向被保险人进行了赔付后，保险公司就取得了代位求偿权。这意味着，保险公司有权在赔偿金额的限度内，直接向造成损失的第三方（即侵权人）请求赔偿。
行使代位求偿权的条件：
保险事故由第三方责任造成：这是代位求偿权行使的前提。例如，如果您的车辆被第三方碰撞受损，且第三方对此负有全责或部分责任，那么保险公司就有权向第三方追偿。
保险人已履行赔偿义务：保险公司必须已经按照保险合同的约定，向被保险人支付了赔偿金。这是保险公司取得代位求偿权的基础。
被保险人对第三方享有赔偿请求权：被保险人（即您）在事故发生后，没有放弃对第三方的索赔权利。如果被保险人已经与第三方达成了赔偿协议，或者放弃了索赔权利，那么保险公司就无法行使代位求偿权。
直接起诉侵权人的流程：
收集证据：保险公司需要收集事故认定书、维修发票、定损单、赔偿协议等证据，以证明事故的发生、损失的大小以及自身已履行的赔偿义务。
确定被告：明确造成事故的第三方责任人作为被告。这是起诉的关键一步，必须确保被告的身份准确无误。
提起诉讼：如果与侵权人协商无果，保险公司将准备好起诉状和证据材料，向有管辖权的法院提起诉讼。在起诉状中，保险公司需要详细阐述案件事实、索赔依据及要求的赔偿金额。
庭审与执行：按照法院的安排参加庭审，出示证据并进行辩论。如果胜诉而侵权人未主动履行赔偿义务，保险公司可以向法院申请强制执行。
为什么保险公司可以选择直接起诉侵权人而不是对方保险公司：
在保险事故中，如果侵权人也有相应的保险公司（如交强险或商业险），那么理论上保险公司也可以向对方保险公司追偿。但在实际操作中，直接起诉侵权人可能更为直接和高效。因为对方保险公司可能会基于各种理由（如免赔条款、责任划分等）进行抗辩，导致追偿过程变得复杂和漫长。而直接起诉侵权人，则可以绕过这些中间环节，直接要求侵权人承担赔偿责任。
综上所述，保险公司在代为理赔后行使追偿权时，完全可以选择直接起诉侵权人。这一做法既符合保险法的规定，也有利于保险公司高效、直接地维护自身和被保险人的合法权益。