结论：在同一家公司连续工作满十年，并不意味着自动成为无固定期限劳动合同关系，但劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。若公司拒绝，则可能面临法律责任。

详细分析

1. 法律依据

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，有权要求订立无固定期限劳动合同。但这一权利的实现，需要劳动者主动提出或同意续订、订立劳动合同，并且除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。

2. 劳动者权利

   • 劳动者在满足连续工作满十年的条件下，有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。这是劳动者的合法权益，用人单位应当予以尊重并履行相应的法律义务。

3. 用人单位责任

   • 如果用人单位在劳动者满足签订无固定期限劳动合同条件的情况下，拒绝与其签订，则可能面临法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

4. 实际操作建议

   • 协商沟通：在劳动者满足签订无固定期限劳动合同条件时，建议首先与用人单位进行协商沟通，明确表达自己的意愿和要求。通过友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 法律途径：如果协商无果，劳动者可以通过向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，需要提供相关证据证明自己在用人单位连续工作满十年，并且满足签订无固定期限劳动合同的其他条件。

5. 特殊情况说明

   • 需要注意的是，“连续工作满十年”的要求强调“连续”性。如果在这期间劳动合同中断、劳动关系解除又重新建立，导致工作时间不连续，则可能不符合该条款的要求。因此，劳动者在维护自己权益时，需要确保自己的工作时间是连续的，并且没有中断或解除劳动关系的情况。

总结与建议

在同一家公司连续工作满十年，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。为了维护自己的合法权益，劳动者应当了解相关法律法规，并在满足条件时及时与用人单位进行协商沟通。如果协商无果，可以通过法律途径来寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。