结论：仅凭和小三生的小孩出生证明上面写有名字这一事实，不能直接认定构成重婚罪。重婚罪的认定需要满足一定的法律条件，下面我将从多个角度为你详细分析。
一、重婚罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。构成重婚罪需要满足以下两个要件：
- 主观要件：行为人必须具有重婚的故意，即明知自己或对方已有配偶，而仍然与之结婚或保持婚姻关系。
- 客观要件：行为人必须实施了重婚的行为，即有配偶者与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚。这里的“结婚”既包括登记结婚，也包括事实婚姻（即以夫妻名义共同生活）。
二、出生证明上写有名字与重婚罪的关系
出生证明上写有名字，只能说明小孩与父母之间的亲子关系，并不能直接证明父母之间存在婚姻关系或重婚行为。要认定重婚罪，需要证明行为人之间存在以夫妻名义共同生活的事实，或者进行了登记结婚。
三、可能构成重婚罪的情形
虽然出生证明上写有名字不能直接认定重婚罪，但在以下情形下，可能构成重婚罪：
- 有配偶者与他人登记结婚：如果一方在已有配偶的情况下，又与他人登记结婚，这显然构成了重婚罪。
- 有配偶者与他人以夫妻名义共同生活：即使没有登记结婚，但如果一方在已有配偶的情况下，与他人以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻关系，这也可能构成重婚罪。在这种情况下，出生证明上写有名字可能作为辅助证据，证明行为人之间存在长期、稳定的关系。
四、法律建议
- 收集证据：如果你怀疑对方构成重婚罪，需要收集充分的证据来证明对方存在重婚行为。这包括但不限于：结婚证、婚姻登记记录、共同生活的照片、视频、证人证言等。
- 咨询律师：重婚罪的认定涉及复杂的法律问题和证据收集，建议你咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 考虑其他法律途径：即使不构成重婚罪，你仍然可以通过其他法律途径来维护自己的权益，比如提起离婚诉讼并主张损害赔偿等。
五、可能的法律后果
如果最终认定构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》的规定，行为人可能面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。同时，重婚行为也可能导致婚姻无效或被撤销，以及承担相应的民事赔偿责任。
最后，我想强调的是，法律问题的解决需要综合考虑多种因素和证据。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。