当公司将业务分包给个人，而该个人所雇佣的员工在工作中受伤时，责任的承担确实是一个复杂且关键的问题。以下是我为您详细梳理的责任承担框架和处理建议：

一、首要行动与责任初步界定

1. 紧急救治：首要任务是确保受伤员工得到及时且有效的医疗救治，这是保障其生命健康权益的基础。

2. 信息通报：迅速通知公司、分包个人以及可能涉及的其他相关方，确保所有相关人员都了解事故情况，为后续处理奠定基础。

3. 事故调查：立即启动事故调查程序，收集现场证据、目击者证言等，以明确事故发生的具体原因和初步的责任归属。

二、劳动关系与责任深入分析

1. 劳动关系确认：

   • 若受伤员工与公司存在事实劳动关系（如由公司直接招聘、管理、发放工资等），则其受伤通常可被认定为工伤，公司需承担相应的工伤保险责任。
   • 若受伤员工与个人雇主存在雇佣关系（如由个人雇主招聘、安排工作、发放工资等），则责任承担需依据双方过错程度进行划分。

2. 违法分包的责任：

   • 如果公司将业务分包给不具备用工主体资格或安全生产条件的个人，这种分包行为被视为违法。在此情况下，无论受伤员工与公司是否存在劳动关系，公司都需对员工的受伤承担工伤保险责任。
   • 公司承担赔偿责任后，有权向存在故意或重大过失的个人雇主进行追偿。

三、工伤认定与赔偿流程

1. 工伤认定：

   • 公司应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若公司未在规定时间内提出申请，受伤员工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。

2. 赔偿范围：

   • 工伤赔偿包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
   • 若按雇佣关系处理，赔偿项目可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费等，造成残疾的还需赔偿残疾赔偿金等相关费用。

四、法律追责与预防策略

1. 法律追责：

   • 如果事故是由于分包商或公司的过错导致的，他们需承担相应的民事赔偿责任，甚至可能涉及刑事责任。
   • 受伤员工或其家属有权通过法律途径追究相关方的责任，以维护自身合法权益。

2. 预防措施：

   • 公司和分包商应加强对员工的安全教育和培训，提高安全意识，减少事故风险。
   • 完善安全措施和应急预案，确保在事故发生时能够迅速、有效地进行应对。

五、专业法律支持的重要性

在处理此类复杂案件时，我强烈建议您寻求专业律师的帮助。律师能够根据您的具体情况提供针对性的法律建议和支持，帮助您更好地维护权益，避免法律风险。

综上所述，当公司将业务分包给个人后员工受伤时，应立即采取救治措施并通知相关方。通过事故调查明确责任归属后，根据劳动关系和法律规定进行相应的赔偿和处理。同时，加强预防措施并寻求专业律师的帮助是维护权益和避免类似事故再次发生的关键。希望这些建议能对您有所帮助。