结论：公司是否可以合法解除劳动合同，取决于未告知失信被执行人情况是否构成对劳动合同的严重违反或是否对公司造成重大损害，以及公司解除劳动合同的程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、未告知失信被执行人情况是否构成严重违反劳动合同
劳动合同的约定：
- 如果劳动合同中明确规定了员工有义务告知其失信被执行人情况，而员工未告知，则可能构成对劳动合同的严重违反。
- 如果劳动合同中没有相关约定，则需要进一步分析该情况是否属于员工应尽的诚信义务范畴。
诚信义务：
- 员工在签订劳动合同时，应遵循诚实信用原则，如实告知与劳动合同直接相关的基本情况。失信被执行人情况可能影响公司的信任基础，进而影响劳动合同的履行。
- 如果失信被执行人情况对公司的正常运营、商业信誉或员工间的信任关系造成重大影响，员工未告知可能构成对诚信义务的违反。
二、公司解除劳动合同的合法性
解除劳动合同的法定理由：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同需有法定理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。
- 如果未告知失信被执行人情况构成对劳动合同的严重违反或对公司造成重大损害，公司可以据此解除劳动合同。
解除劳动合同的程序：
- 公司解除劳动合同需遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等。
- 如果公司未按照法定程序解除劳动合同，即使员工存在未告知失信被执行人情况，也可能构成违法解除。
三、具体建议
审查劳动合同：
- 公司应首先审查劳动合同中是否有关于员工告知失信被执行人情况的约定，以及解除劳动合同的相关条款。
评估影响程度：
- 公司应评估员工未告知失信被执行人情况对公司的影响程度，包括是否影响公司正常运营、商业信誉或员工间信任关系等。
遵循法定程序：
- 如果公司决定解除劳动合同，应确保遵循法定程序，包括提前通知员工、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等。
寻求法律帮助：
- 如果公司对解除劳动合同的合法性存在疑问，或员工对解除劳动合同有异议，建议寻求专业法律帮助，以维护自身合法权益。
举例说明：假设某员工在签订劳动合同时未告知其失信被执行人情况，而该情况后来被公司发现。如果劳动合同中明确规定了员工有义务告知此类情况，且该情况对公司的商业信誉造成了重大影响，公司可以依据劳动合同和相关法律法规解除劳动合同。但如果劳动合同中没有相关约定，且该情况未对公司造成重大影响，公司则不能仅凭此理由解除劳动合同。
后续行动建议：如果您或公司面临类似情况，建议首先审查劳动合同和相关法律法规，评估影响程度，并遵循法定程序处理。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。