结论：被打骨折后，当事人可以自己委托鉴定，但需注意鉴定机构的选择、鉴定程序的合法性以及鉴定结果的法律效力等问题。

详细分析：

1. 当事人自行委托鉴定的权利：

   • 根据我国相关法律规定，当事人有权自行委托具有相应资质的鉴定机构进行鉴定。在被打骨折的情况下，当事人为了维护自己的合法权益，了解伤情的具体情况，可以自行选择并委托鉴定机构进行伤情鉴定。

2. 鉴定机构的选择：

   • 当事人在选择鉴定机构时，应确保该机构具有合法的鉴定资质和专业的鉴定能力。可以通过查询相关部门的官方网站、咨询专业人士或参考过往案例等方式，了解鉴定机构的信誉和口碑，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。

3. 鉴定程序的合法性：

   • 当事人在委托鉴定时，应遵循合法的鉴定程序。这包括提供必要的鉴定材料、配合鉴定机构的调查和取证工作、按照鉴定机构的要求进行必要的检查等。只有遵循合法的鉴定程序，才能确保鉴定结果的合法性和有效性。

4. 鉴定结果的法律效力：

   • 自行委托的鉴定结果在法律上具有一定的效力，但可能不如司法鉴定结果具有更强的证明力。在涉及诉讼或仲裁等法律程序时，如果对方对自行委托的鉴定结果提出异议，法院或仲裁机构可能会要求重新进行司法鉴定。因此，当事人在自行委托鉴定时，应了解并接受这一可能的风险。

5. 建议与注意事项：

   • 及时报案：在被打骨折后，当事人应首先及时向公安机关报案，以便公安机关能够及时介入调查，并固定相关证据。
   • 保留证据：当事人应妥善保留与伤情相关的所有证据，包括医疗记录、照片、视频等，以便在需要时提供给鉴定机构或法院。
   • 咨询专业律师：虽然当事人可以自行委托鉴定，但在涉及复杂的法律问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据当事人的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。

特殊情况说明：

• 如果当事人对自行委托的鉴定结果不满意或存在争议，可以考虑向法院申请司法鉴定。司法鉴定由法院指定或双方共同选定的鉴定机构进行，其结果通常具有更强的证明力。

后续行动建议：

• 当事人在自行委托鉴定后，应密切关注鉴定结果的出具时间，并及时获取鉴定报告。如果鉴定结果对当事人有利，可以作为维护自己合法权益的重要证据；如果鉴定结果不利或存在争议，应及时咨询专业律师，考虑采取进一步的法律措施。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。