被打后当事人自行委托做伤情鉴定是合法的，但在后续处理中可能存在一定局限性。以下是对这一问题的详细分析：
一、自行委托鉴定的合法性
法律允许：根据相关法律法规，当事人有权自行选择具有合法资质的伤残鉴定机构进行鉴定。这意味着，被打后，当事人可以自行联系并委托这样的机构进行伤情鉴定。
鉴定机构资质：自行委托鉴定时，必须确保所选机构具备法医临床鉴定资质，以保证鉴定结果的法律效力。这是自行委托鉴定的基本前提和必要条件。
二、自行委托鉴定的局限性
公信力问题：虽然自行委托的鉴定在法律上是合法的，但在涉及民事赔偿诉讼时，对方可能对自行委托的鉴定结果提出异议，并要求重新鉴定。这可能会增加诉讼的复杂性和不确定性。
证据效力：在司法实践中，通过公安机关或法院委托的鉴定结果通常具有更高的公信力和权威性。这是因为这些机构在委托鉴定时，会遵循严格的法定程序，确保鉴定的公正性和准确性。而自行委托的鉴定结果，在证据效力上可能相对较弱。
三、建议做法
优先通过公安机关委托：为了确保鉴定结果的权威性和公信力，以及后续处理的顺利进行，建议被打后当事人优先通过公安机关委托进行伤情鉴定。公安机关在受理案件后，会在规定时间内开具伤情鉴定委托书，并告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。
自行委托的注意事项：
对鉴定结果有异议的处理：如果对初次鉴定结果有异议，可以在规定时间内向相关部门提出重新鉴定的申请。这是当事人的合法权利，也是确保鉴定结果准确性和公正性的重要途径。
四、实际操作流程
如果选择通过公安机关委托鉴定，可以按照以下流程进行：
立即向公安机关报案：提供案情信息，确保案件得到依法处理，并为后续的伤残鉴定奠定法律基础。
获取鉴定委托书：公安机关在受理案件后，会在规定时间内开具伤情鉴定委托书。
前往指定鉴定机构进行鉴定：凭借委托书，前往当地指定的法医门诊或鉴定机构进行鉴定。准备相关材料，如本人有效身份证件、医院完整的诊断病历资料等。
领取鉴定报告：在规定的时间内前往鉴定机构领取伤残鉴定报告，并根据鉴定结果依法维权。
总结来说，虽然被打后当事人可以自行委托做伤情鉴定，但为了确保鉴定结果的权威性和公信力，以及后续处理的顺利进行，建议优先通过公安机关委托进行鉴定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。