结论：原配能否因“小三害原配给老公打”这一行为起诉小三，需分情况讨论，主要取决于小三的行为是否构成侵权、犯罪或违反公序良俗，以及原配能否提供充分证据。以下从不同角度详细分析：
一、若小三的行为构成侵权（如教唆、协助家庭暴力）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零四十二条，禁止家庭暴力，禁止家庭成员间的虐待和遗弃。若小三教唆、协助原配对老公实施家庭暴力，可能构成对老公人身权的侵害，同时原配若因此被追究法律责任（如行政处罚或刑事责任），原配可主张小三存在过错，要求其承担相应民事赔偿责任（如赔偿因被处罚导致的经济损失、精神损害等）。
- 但需注意，原配自身实施家庭暴力的行为本身违法，不能因小三教唆而完全免责，但可主张小三存在共同过错，要求分担责任。
证据要求：
- 原配需提供证据证明小三存在教唆、协助行为（如聊天记录、录音、证人证言等），以及自身因家庭暴力被处罚的证据（如行政处罚决定书、刑事判决书等）。
二、若小三的行为构成犯罪（如教唆犯罪、共同犯罪）
法律依据：
- 若小三教唆原配对老公实施故意伤害、虐待等犯罪行为，且原配实际实施了犯罪行为，小三可能构成教唆犯或共同犯罪，需承担刑事责任（《中华人民共和国刑法》第二十九条、第二十五条）。
- 原配作为被害人（若老公受伤）或共犯（若原配被追究刑事责任），可向公安机关报案，由检察机关提起公诉，追究小三的刑事责任。但原配作为共犯时，需先解决自身刑事责任问题，再考虑是否向小三追偿。
证据要求：
- 需证明小三存在教唆或共同犯罪行为（如犯罪计划、分工记录等），以及犯罪行为实际发生（如伤情鉴定、现场证据等）。
三、若小三的行为仅涉及道德层面，未构成侵权或犯罪
法律分析：
- 若小三仅通过言语挑衅、刺激原配，导致原配情绪激动而殴打老公，但未直接参与或教唆暴力行为，小三的行为可能仅受道德谴责，法律上难以直接追究其责任。
- 原配殴打老公的行为本身违法，可能面临行政处罚或刑事责任，与小三无关。
建议：
- 原配应通过合法途径解决婚姻矛盾（如离婚、分割财产、争取抚养权等），而非采取暴力行为。若小三存在破坏婚姻的行为（如与老公同居、重婚），原配可依据《民法典》关于配偶权、财产权的规定，起诉小三要求返还财产、赔偿精神损失等。
四、若原配想追究老公的责任（如家庭暴力）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》，原配可向公安机关报案或向法院申请人身安全保护令，要求老公停止家庭暴力行为。
- 若老公的行为构成犯罪（如故意伤害罪），原配可提起刑事自诉或由检察机关提起公诉。
证据要求：
- 需提供证据证明老公存在家庭暴力行为（如伤情鉴定、报警记录、证人证言等）。
综合建议
- 收集证据：无论起诉小三还是老公，证据是关键。原配应尽快收集聊天记录、录音、视频、证人证言等证据，证明小三或老公的过错行为。
- 咨询律师：根据具体情况，原配可向我咨询，制定合适的诉讼策略（如起诉离婚、分割财产、争取抚养权、追究侵权责任等）。
- 避免暴力：家庭暴力不仅无法解决问题，还可能让原配从受害者变为加害者，面临法律责任。建议通过合法途径维护权益。
示例：若小三多次发消息挑衅原配，导致原配情绪失控殴打老公，原配可尝试收集小三的挑衅记录（如短信、微信聊天记录），证明小三存在过错，但难以直接起诉小三侵权或犯罪。更合理的做法是，原配先处理自身因家庭暴力可能面临的法律责任，再考虑是否以老公与小三同居为由起诉离婚，并要求分割财产、赔偿精神损失。