结论：主债务人死亡后，债权人可以仅起诉连带保证人，但需满足一定条件。以下从多个角度详细分析：
一、法律基础与保证人责任
连带责任保证的性质
根据《民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人不履行到期债务时，债权人可直接要求保证人承担全部责任，无需先向债务人追偿。这一规定同样适用于债务人死亡的情况——保证人的责任不因债务人死亡而免除，债权人可直接起诉连带保证人。
债务人死亡的法律后果
债务人死亡后，其民事主体资格终止（《民法典》第十三条），债权人无法直接起诉债务人本人。但若债务属于夫妻共同债务，可起诉其配偶（《民法典》第一千零六十四条）；若债务人留有遗产，债权人可起诉遗产管理人要求清偿（《民法典》第一千一百六十一条）。但这些途径与起诉连带保证人互不冲突，债权人可自由选择。
二、起诉连带保证人的核心条件
保证合同有效且方式明确
- 债权人与保证人需签订合法有效的保证合同，明确约定为“连带责任保证”（书面形式为佳，口头合同需其他证据佐证）。
- 若保证合同未明确方式，根据《民法典》第六百八十六条，推定为一般保证。但债务人死亡时，一般保证人可能主张“先诉抗辩权”（即要求债权人先向债务人遗产追偿），此时债权人需证明已尝试从遗产受偿但未果，或债务人无遗产可供清偿。
主债务合法且未清偿
- 主债务需基于合法民事法律关系（如借款、买卖合同），且债务人死亡时未完全清偿。
- 若债务人遗产已足够清偿债务，债权人可能优先通过遗产受偿；但若遗产不足或无法执行，连带保证人仍需承担剩余责任。
保证期间未届满
- 保证期间由债权人与保证人约定，未约定时为6个月（《民法典》第六百九十二条）。
- 债权人需在保证期间内向保证人主张权利（如起诉、申请仲裁或直接催告），否则保证人免责。
债权人已合理追索债务
- 虽法律未强制要求债权人先起诉债务人遗产，但为降低诉讼风险，建议先尝试从遗产受偿（如查询债务人财产、通知继承人等）。
- 若债务人无遗产或遗产不足，需保留相关证据（如遗产查询结果、继承人放弃继承声明等），以证明起诉保证人的必要性。
三、实务操作建议
证据收集
- 证明主债务存在：借条、转账记录、合同等。
- 证明保证关系：保证合同、担保函、聊天记录等（需明确保证方式为“连带责任”）。
- 证明债务未清偿：债务人死亡证明、遗产查询结果、催款记录等。
诉讼策略
- 单独起诉保证人：若保证合同明确且保证期间未届满，可直接起诉保证人，要求其承担全部债务。
- 同时起诉遗产管理人与保证人：若债务人留有遗产且保证人责任明确，可一并起诉以扩大受偿范围。
- 注意诉讼时效：主债务诉讼时效为3年（《民法典》第一百八十八条），自知道债务人死亡且债务未清偿之日起计算。
风险防范
- 确保保证合同中明确约定“连带责任保证”，避免因约定不明被推定为一般保证。
- 定期催告债务人及保证人，防止诉讼时效或保证期间经过。
- 债务人死亡后，及时查询其遗产情况，固定证据以备诉讼。
四、示例说明
案例：甲向乙借款100万元，丙提供连带责任保证。后甲死亡，留有遗产50万元（已用于清偿其他债务），乙未获清偿。
- 处理：乙可直接起诉丙，要求其偿还剩余50万元。丙不得以“甲有遗产”为由抗辩，但若乙已从甲遗产中受偿部分款项，需在诉讼请求中扣除。
总结：主债务人死亡后，债权人可仅起诉连带保证人，但需确保保证合同有效、主债务未清偿、保证期间未届满，并保留合理追索债务的证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询。