当遇到合同一方未按期限履行的情况时，作为受损方，您可以采取以下一系列措施来维护自身权益。以下是一个详细且有条理的处理流程：

一、明确违约情况

首先，您需要仔细审查合同条款，特别是关于履行期限、方式、标准等关键要素的部分。通过对比合同约定和对方实际履行的情况，明确对方是否构成了违约。

二、沟通协商

1. 友好协商：尝试与对方进行直接沟通，指出其未履行的部分以及您的期望。了解对方未能按期履行的原因，并共同探讨可能的解决方案。
2. 书面催告：如果协商没有结果，您可以向对方发出书面催告函。在函中明确要求对方履行合同义务，并告知其如果继续违约将面临的法律后果。同时，保留好催告函的送达凭证，以备后续使用。

三、依据合同条款处理

1. 违约责任条款：查看合同中是否明确约定了违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。如果有，您可以依据这些条款要求对方承担相应的责任。
2. 纠纷解决条款：如果合同中有约定仲裁或诉讼等纠纷解决方式，您需要按照约定的程序进行处理。

四、追究违约责任的具体措施

1. 要求继续履行：如果合同标的具有特定性，且对方有能力继续履行，您可以要求对方继续履行合同。
2. 采取补救措施：如果对方履行的部分不符合合同约定，如货物质量不符，您可以要求对方采取修理、更换、重作等补救措施。
3. 赔偿损失：您可以要求对方赔偿因违约造成的直接损失和间接损失，包括合同履行后可获得的利益。
4. 支付违约金：如果合同中有约定违约金，您可以要求对方按约定支付。如果违约金数额不合理，您可以请求法院或仲裁机构进行调整。

五、法律途径

1. 申请仲裁：如果合同中有仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁结果通常具有终局性，且执行效率较高。
2. 提起诉讼：如果合同中没有仲裁条款，或者您对仲裁结果不满意，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要收集并保存好相关证据，以支持您的主张。

六、法律后果与诉讼时效

1. 违约方可能面临承担违约责任、信誉受损、合同解除等后果。
2. 守约方有权要求违约方赔偿损失。
3. 注意诉讼时效通常为三年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要及时采取行动，避免超过诉讼时效。

总结与建议：

在处理合同纠纷时，保持冷静和理性至关重要。首先尝试通过友好协商和书面催告解决问题；如果无法达成共识，务必依据合同条款和法律规定采取进一步行动。在整个过程中，保留好所有相关证据是成功的关键。同时，了解并遵守诉讼时效等法律规定，确保自身权益得到有效保护。如果可能的话，建议您在签订合同时就明确约定好履行期限、违约责任等关键条款，以减少后续纠纷的发生。