在互殴致人轻伤一级且已获得对方谅解的情况下，检察院仍有可能提起公诉，但不予批捕的可能性存在，具体取决于案件的综合情况。以下是对此问题的详细分析：
不予批捕的可能性：
- 犯罪情节较轻：若互殴行为并非特别恶劣，且犯罪嫌疑人系初犯、偶犯，主观恶性较小，如因民间纠纷引发的一时冲动伤害，并事后表现出明显悔罪态度，检察院可能认为没有逮捕的必要。
- 达成和解并履行赔偿：犯罪嫌疑人与被害人已就民事赔偿达成和解协议，并积极赔偿损失，取得被害人谅解，有效化解了双方矛盾。此情况下，检察院基于犯罪嫌疑人的积极态度和社会矛盾的有效缓解，倾向于不予批捕。
- 认罪认罚：若犯罪嫌疑人同时认罪认罚，且无其他犯罪嫌疑，检察院在审查时更可能认为其不具有社会危险性，从而作出不予批捕的决定。
- 证据存在疑问：若案件关键证据存在瑕疵或事实不清，导致现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了轻伤害行为达到确实、充分的程度，检察院为保障人权、防止错捕，将作出不予批捕的决定。
- 无社会危险性：通过综合评估犯罪嫌疑人的平时表现、家庭情况、固定住所等因素，若认为其不具有实施新犯罪、干扰证人作证、毁灭证据、自杀、逃跑等社会危险性，检察院可决定不予批捕。
检察院提起公诉的可能性：
- 案件事实清楚、证据确实充分：即使检察院作出了不予批捕的决定，但如果案件事实清楚、证据确实充分，检察院仍可依法提起公诉，由法院根据案情作出判决。
- 公安机关复议或复核：若公安机关对检察院不批准逮捕决定持有异议，可以要求复议；若意见不被接受，还可提请上一级人民检察院复核。如果复议或复核后认为应当逮捕，检察院可能会改变原决定，提起公诉。
后续程序与注意事项：
- 不起诉与判决：检察院不予批捕并不等于案件终结。若案件事实清楚、证据确实充分，检察院仍可依法提起公诉，由法院根据案情作出判决。
- 积极配合调查：无论检察院是否批捕，犯罪嫌疑人都应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据，以争取从轻处理。
- 寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议犯罪嫌疑人及时寻求专业律师的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
总结与建议：互殴致人轻伤一级且已获得对方谅解的情况下，检察院是否批捕及是否提起公诉取决于案件的综合情况。犯罪嫌疑人应积极配合调查，如实陈述事实，并寻求专业律师的法律帮助，以便更好地应对可能的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。