结论：轻伤一级双方刑事和解后，检察院是否会公诉取决于案件的具体情况和法律规定，并不必然意味着案件不会被移送检察院进行审查起诉。

分析：

1. 刑事和解的效力：

   • 刑事和解主要是解决民事赔偿部分的问题，它可以在一定程度上缓和社会矛盾，弥补被害人的损失。然而，和解并不能直接决定刑事部分的处理结果，即不能直接免除犯罪嫌疑人的刑事责任。

2. 公安机关的职责：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于刑事案件负有侦查的权力和义务。即使案件双方已经达成和解，公安机关仍需依法查明犯罪事实、犯罪人，并收集相关证据材料。这是公安机关的法定职责，不能因和解而免除。

3. 案件移送与检察院的审查：

   • 如果公安机关认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，且双方已经达成和解，那么公安机关有权作出撤销案件的决定，此时案件将不会移送检察院审查起诉。
   • 但是，如果案件不符合撤销条件，或者公安机关认为需要进一步追究犯罪嫌疑人的刑事责任，那么公安机关将会把案件移送至检察院进行审查起诉。检察院会根据案件的实际情况和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

4. 具体案例分析：

   • 在某些情况下，如犯罪嫌疑人一贯表现良好，与被害人因民间纠纷引发冲突导致轻伤一级，事后积极赔偿并取得被害人谅解，双方达成和解，且公安机关经审查认为符合撤销案件的情形，那么案件可能不会被移送检察院。
   • 然而，如果犯罪嫌疑人是累犯，或者在案件中有恶劣情节，即便与被害人达成和解，公安机关仍会按照正常程序将案件移送给检察院，由检察院来决定是否提起公诉。

建议：

• 对于轻伤一级的案件，即使双方已经达成和解，犯罪嫌疑人也不应掉以轻心。应继续配合公安机关的调查和处理工作，确保案件的合法、公正处理。
• 被害人方面，如果接受了和解并获得了相应的赔偿，也应理性看待案件的处理结果。如果认为犯罪嫌疑人的行为仍然需要受到刑事追究，可以向公安机关或检察院表达自己的意见。

法律后果：

• 如果检察院决定提起公诉，犯罪嫌疑人将面临刑事审判，并可能承担相应的刑事责任。
• 如果检察院决定不起诉，案件将终结，犯罪嫌疑人将不会受到刑事追究。但需要注意的是，即使不起诉，犯罪嫌疑人也可能需要承担行政责任或民事赔偿责任。

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