夫妻离婚时，一方放弃抚养权也不出抚养费，这一行为一般是不合法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律义务角度
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这表明，抚养子女是父母的法定义务，不因婚姻关系的解除而消除。无论父母是否直接抚养子女，都需要承担抚养子女的责任，这是法律规定的强制性义务，旨在确保子女的生活和教育得到必要的经济保障。
特殊情况角度
虽然一般情况下不支付抚养费是不合法的，但也存在一些特殊情况，使得不支付抚养费可能具有一定合理性：
- 协商一致：若夫妻双方在离婚时经过平等协商，且直接抚养子女的一方明确表示不需要对方支付抚养费，同时这种约定不损害子女的合法权益，那么这种情况下不支付抚养费是被允许的。但需注意，如果之后子女因实际需要提出要求，只要诉求合理，另一方仍有可能需要支付抚养费。
- 丧失支付能力：如果给付抚养费的一方因经济状况严重恶化，如身患重病、失业且无收入来源等，确实无法负担抚养费，并经过法院认定，那么在这种极端情况下，可以暂时不支付或减少支付数额。但这种情况需要严格的法律程序进行认定，不能仅凭一方口头陈述就免除抚养义务。
法律后果角度
如果负有支付抚养费义务的一方拒绝履行支付义务，另一方可以采取以下措施来维护子女的权益：
- 协商沟通：首先，双方应尝试通过友好协商的方式解决问题，提醒对方履行法定的抚养义务。
- 提起诉讼：若协商无果，直接抚养子女的一方有权向人民法院提起诉讼，要求对方履行支付抚养费的义务。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明对方未履行支付义务，如银行转账记录、收据、聊天记录等。
- 申请强制执行：如果法院已经作出判决，但对方仍拒不执行，直接抚养方可以向法院申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施，如查封、扣押、冻结银行账户、划扣财产等，以确保抚养费的按时足额支付。情节严重的，还可能对拒不履行义务的一方予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
建议：
- 离婚时，双方应就抚养费的支付问题进行充分协商，并达成书面协议，以避免后续纠纷。
- 如果一方拒绝支付抚养费，另一方应及时采取法律措施维护子女的权益，不要拖延时间。
- 在处理抚养费纠纷时，应优先考虑子女的利益，确保子女的生活和教育得到必要的保障。
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