行政机关工勤人员因嫖娼被行政拘留三天，并不一定会直接导致开除，具体是否开除需根据单位规章制度、情节严重程度以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 单位规章制度的角度：

   • 行政机关或事业单位通常会有内部的规章制度，这些规章制度会明确规定员工违反哪些行为规范会受到何种处分，包括警告、记过、降级、撤职、开除等。
   • 如果单位规章制度中明确规定嫖娼属于严重违反纪律的行为，且规定应给予开除处分，那么该工勤人员就有可能被开除。
   • 如果单位规章制度中没有明确规定，或者规定较为模糊，那么就需要结合其他因素进行综合判断。

2. 情节严重程度的角度：

   • 嫖娼行为本身是一种违法行为，会受到行政处罚，如行政拘留。但行政拘留的时长（如三天）并不直接决定是否开除，而是需要看该行为对单位形象、工作秩序等造成的实际影响。
   • 如果该工勤人员的嫖娼行为被公开曝光，对单位形象造成了严重损害，或者该行为发生在工作时间、工作场所，严重影响了工作秩序，那么单位可能会考虑给予更严厉的处分，包括开除。
   • 如果该行为较为隐蔽，未对单位造成明显影响，那么单位可能会考虑给予较轻的处分，如警告、记过等。

3. 相关法律法规的角度：

   • 根据《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规，公务员因违法违纪可能受到纪律处分，包括开除。但工勤人员并不属于公务员范畴，其处分规定可能有所不同。
   • 对于行政机关工勤人员的处分，通常依据的是单位内部的规章制度以及相关的劳动法律法规。如果单位规章制度与法律法规相冲突，应以法律法规为准。
   • 在实际操作中，单位在给予员工处分时，通常会遵循“过罚相当”的原则，即处分应与员工的违法违纪行为性质、情节、危害程度等相适应。

建议：

• 如果该工勤人员担心被开除，可以首先查阅单位内部的规章制度，了解嫖娼行为是否属于严重违反纪律的行为以及应给予的处分类型。
• 同时，该工勤人员也可以积极与单位沟通，说明自己的情况，争取从轻或减轻处分。
• 如果单位给予的处分明显过重或存在不公正情况，该工勤人员可以依法向相关部门申诉或寻求法律援助。

总结：行政机关工勤人员因嫖娼被行政拘留三天并不一定会直接导致开除，具体是否开除需根据单位规章制度、情节严重程度以及相关法律法规综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。