结论：逾期后刚还了一部分款项，是否会被起诉取决于多种因素，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、债权人起诉的考量因素
剩余债务金额：
- 如果剩余债务金额仍然较大，债权人可能会认为通过法律途径追讨更为有效，因此选择起诉。
- 反之，如果剩余债务金额较小，债权人可能会考虑诉讼成本（如律师费、诉讼费等）与追回债务的可能性，从而决定是否起诉。
债务人的还款意愿和能力：
- 如果债务人表现出积极的还款意愿，并正在逐步偿还债务，债权人可能会给予一定的宽限期，暂时不起诉。
- 如果债务人还款意愿不强，或者虽然表示愿意还款但实际行动上并未积极履行，债权人可能会选择通过法律手段来维护自己的权益。
债权人的追讨策略：
- 不同的债权人可能有不同的追讨策略。有些债权人可能更倾向于通过协商、调解等非诉讼方式解决债务纠纷；而有些债权人则可能更倾向于直接通过法律途径来追讨债务。
债务是否已过诉讼时效：
- 如果债务已经过了诉讼时效，债权人将失去通过法律途径追讨债务的权利。但在此之前，即使债务人已经偿还了一部分款项，债权人仍然有权就剩余债务提起诉讼。
二、法律后果与建议
法律后果：
- 如果债权人选择起诉，并且法院最终判决债务人需要偿还剩余债务，债务人将面临强制执行等法律后果，包括但不限于财产被查封、冻结、拍卖等。
建议：
- 积极与债权人沟通：如果你已经偿还了一部分款项，但剩余债务仍然存在，建议你积极与债权人沟通，说明自己的还款意愿和计划，争取达成和解或分期还款的协议。
- 保留还款证据：确保你保留好所有还款的证据，如转账记录、收据等，以便在需要时证明自己的还款行为。
- 咨询专业律师：如果你对债务纠纷的处理感到困惑或担忧，可以向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
三、特殊情况下的处理
- 如果债务涉及担保：如果债务有担保人或抵押物等担保措施，债权人可能会在起诉债务人的同时，也起诉担保人或要求处置抵押物来追讨债务。
- 如果债务涉及多个债权人：如果债务人同时欠多个债权人的债务，并且已经偿还了一部分款项给其中一个债权人，其他债权人可能会因此更加积极地追讨自己的债务，甚至可能通过法律途径来争夺债务人的财产。
最后，逾期后刚还了一部分款项是否会被起诉并没有一个确定的答案。它取决于多种因素的综合考量。如果你面临这样的困境，建议你积极与债权人沟通、保留好还款证据，并及时向我咨询以获取专业的法律帮助。