信用卡逾期后还了一部分，仍然存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对这一问题的详细分析：
还款金额与最低还款额的关系：
- 如果持卡人偿还的金额低于银行设定的最低还款额，银行可能认为持卡人未按约定履行还款义务，从而增加被起诉的风险。例如，账单最低还款额为500元，但持卡人只还了200元，这种情况下，银行可能会采取进一步的法律手段。
逾期时间与欠款状态：
- 即便持卡人有还款行为，但如果欠款长期处于未还清状态，且逾期时间较长（如超过3个月），经银行多次催收无果，银行也可能选择起诉。持续的小额还款可能导致本金和利息累积，欠款越还越多，银行为收回全部欠款可能会提起诉讼。
还款态度与沟通情况：
- 持卡人在逾期后主动与银行沟通，说明还款困难并表达诚意，有助于降低起诉风险。如果持卡人能够提供相关证明材料（如病历等），解释还款困难的原因，银行可能会给予更多的理解和宽容。相反，如果持卡人逃避债务，如更换联系方式、拒绝沟通，会显著增加被起诉的可能性。
逾期金额的大小：
- 逾期金额越大，银行起诉的可能性相对越高。对于小额逾期（如数百元或数千元），银行可能主要通过电话、短信催收；而对于大额逾期（如数万元及以上），银行则更可能考虑通过法律途径追讨欠款。
银行政策与策略：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策存在差异。有些银行可能对逾期行为较为宽容，愿意通过协商解决问题；而有些银行则可能采取更为严厉的措施，包括起诉持卡人。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，信用卡领用合约受法律保护，持卡人有按约还款的义务。银行在持卡人逾期未还款时，有权通过法律途径追讨欠款。
- 如果持卡人因特殊原因（如突发疾病、失业等）导致逾期，建议尽快与银行沟通，说明情况并寻求协商解决方案。例如，可以尝试与银行达成个性化分期还款协议或其他还款方案，以减轻还款压力并降低被起诉的风险。
- 如果持卡人已经面临被起诉的情况，应积极应对法律诉讼，配合法院的调解或判决，并尽力履行还款义务。
可能面临的法律后果：
- 如果持卡人被银行起诉并败诉，可能需要承担还款责任，并支付逾期利息、违约金等费用。
- 在极端情况下，如果持卡人的行为构成信用卡诈骗罪（如恶意透支、使用伪造的信用卡等），还可能面临刑事责任。
总结与建议：
信用卡逾期后还了一部分并不能完全避免被起诉的风险。为了降低被起诉的可能性，持卡人应尽快与银行沟通并寻求协商解决方案，同时尽力履行还款义务。如果面临法律诉讼，应积极应对并配合法院的调解或判决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。