结论：信用卡逾期一万多确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多个因素，包括逾期时间、还款态度、还款能力等。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的权利与法律依据
银行有起诉的权利：
- 根据相关法律规定，持卡人未在约定的还款期限内偿还欠款，银行作为债权人即有权提起诉讼来维护自身权益。这意味着，无论逾期金额大小，银行理论上都有权起诉持卡人。
法律依据：
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条规定了起诉的条件，包括原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在信用卡欠款纠纷中，这些条件均得到满足，因此银行有权向法院提起诉讼。
二、银行起诉的考量因素
逾期时间：
- 初期逾期（通常为1-3个月），银行主要通过短信、电话等方式提醒还款。
- 逾期超过3个月，且多次催收无果，银行可能委托第三方催收机构或选择通过法律途径解决，即向法院提起诉讼。
还款态度：
- 积极与银行沟通，表达还款意愿，说明逾期原因，并尝试协商还款计划的持卡人，银行通常会考虑实际情况，可能不会立即起诉。
- 逃避银行催收，如更换联系方式、住址等，让银行无法联系到的持卡人，银行可能会认为其恶意拖欠，从而更倾向于采取法律手段追讨欠款。
还款能力：
- 若银行了解到持卡人有一定的还款能力，只是暂时逾期未还，可能会给予宽限期或协商制定合理的还款计划。
- 若发现持卡人没有还款能力，且欠款一直未清偿，为避免损失扩大，银行可能会选择起诉。
三、法律后果
民事责任：
- 一旦被银行起诉且败诉，持卡人除需偿还本金、利息外，还可能面临高额的违约金、滞纳金、诉讼费等额外支出。
征信影响：
- 个人征信会受到严重负面影响，可能影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
刑事责任（极端情况）：
- 若法院认定持卡人存在恶意透支等信用卡诈骗行为，且符合刑事立案标准，还可能承担刑事责任。但需注意，单纯的信用卡逾期通常不涉及刑事责任，除非存在恶意透支等情形。
四、建议措施
尽快与银行联系：
- 了解逾期还款的具体情况和后果，积极与银行沟通协商还款事宜。
制定并执行还款计划：
- 根据自身实际情况，与银行共同制定可行的还款计划，并按时履行。
合理使用信用卡：
- 以后注意信用卡的合理使用，避免过度消费导致再次逾期。
维护良好信用记录：
- 按时还款是维护良好信用记录的关键，有助于提升个人信用评级和获得更多金融服务。
总结：信用卡逾期一万多确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多个因素的综合考量。为避免不必要的法律纠纷和不良后果，建议持卡人尽快与银行沟通并协商还款计划，同时合理使用信用卡并维护良好的信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。