结论：公司法定代表人辞职后未选出新法人，原法定代表人需继续履行职责直至新法定代表人产生，同时公司应尽快启动新法定代表人的选举程序，并办理工商变更登记手续。以下是详细分析：
原法定代表人的职责延续：
- 根据《公司法》及相关规定，法定代表人辞职后，若公司未及时选出新法定代表人，原法定代表人仍需继续履行其职责，直至新法定代表人产生并完成工商变更登记。这是因为法定代表人是公司对外的重要代表，其职责的履行对于公司的正常运营至关重要。
- 在此期间，原法定代表人应妥善保管公司公章、营业执照等重要证件，并继续处理公司日常事务，确保公司运营不受影响。
公司应尽快选举新法定代表人：
- 公司应尽快召开股东会或董事会，根据《公司章程》的规定选举新的法定代表人。选举过程应遵循公平、公正、公开的原则，确保选举结果的合法性和有效性。
- 若公司因内部矛盾或其他原因无法及时选出新法定代表人，可考虑通过法律途径解决，如向法院申请指定临时法定代表人等。但这一措施应作为最后手段，且需符合相关法律法规的规定。
办理工商变更登记手续：
- 新法定代表人产生后，公司应及时向工商行政管理部门申请办理法定代表人变更登记手续。这是确保新法定代表人合法行使职权、公司对外交易安全的重要步骤。
- 办理变更登记时，公司需提交相关证明材料，如股东会或董事会决议、新法定代表人的身份证明等。工商行政管理部门在审核通过后，将颁发新的营业执照，并更新公司登记信息。
法律风险与防范：
- 在原法定代表人辞职后至新法定代表人产生前的过渡期间，公司可能面临一定的法律风险。例如，原法定代表人可能利用其职权进行不当行为，损害公司利益；或者因法定代表人缺位导致公司无法正常参与诉讼、签订合同等。
- 为防范这些风险，公司可采取以下措施：一是加强内部管理，确保原法定代表人在过渡期间的行为受到有效监督；二是及时与债权人、合作伙伴等沟通，说明公司法定代表人变更的情况，避免产生不必要的误解和纠纷；三是考虑聘请临时法律顾问或律师团队，为公司提供法律支持和风险防范建议。
建议：公司应高度重视法定代表人变更事宜，确保选举程序的合法性和有效性，并及时办理工商变更登记手续。若遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将为你提供专业、详细的解答。