在法定代表人辞任而新的法定代表人还未选出的情况下，原来属于法定代表人的职能可以通过以下方式实施：

1. 公司内部管理机制：

   • 公司章程规定：首先，应查阅公司章程，看是否有关于法定代表人辞任后相关职能如何行使的具体规定。公司章程是公司的“宪法”，其中可能包含了在法定代表人空缺期间的临时管理安排或授权机制。
   • 董事会或股东会决议：如果公司章程没有相关规定，公司可以通过董事会或股东会决议的方式，临时指定一名或多名高级管理人员（如总经理、副总经理等）来行使原法定代表人的部分或全部职能。这种指定应当明确、具体，并尽可能减少对公司正常运营的影响。

2. 法定代表人职责的临时承接：

   • 指定代理人：在法定代表人空缺期间，公司可以指定一名或多名代理人来临时承接法定代表人的职责。这些代理人可以是公司内部的高级管理人员，也可以是外部的专业人士（如律师、会计师等），具体取决于公司的需求和实际情况。
   • 职责范围明确：在指定代理人时，应明确其职责范围、权限和期限，以确保代理行为的合法性和有效性。同时，公司应确保代理人的行为符合公司的利益和法律法规的要求。

3. 法律后果与风险防范：

   • 法律后果：在法定代表人空缺期间，如果公司未能及时指定代理人或采取其他有效措施来行使原法定代表人的职能，可能会导致公司决策迟缓、合同无法签署等法律后果，进而影响公司的正常运营和利益。
   • 风险防范：为了避免上述风险，公司应提前制定应急预案，明确在法定代表人空缺期间的临时管理机制和授权方式。同时，公司应加强与相关方的沟通，确保在法定代表人空缺期间，公司的业务和合同能够顺利进行。

4. 尽快选出新法定代表人：

   • 选举程序：公司应尽快启动新法定代表人的选举程序，按照公司章程和法律法规的规定，通过董事会或股东会决议的方式选出新的法定代表人。
   • 变更登记：选出新法定代表人后，公司应及时向工商行政管理部门办理变更登记手续，以确保新法定代表人的法律地位得到确认和保护。

额外建议：

• 在整个过程中，公司应确保所有行为的合法性和合规性，避免因为操作不当而引发法律纠纷。
• 如果公司对如何实施原法定代表人的职能存在疑问或不确定，可以及时咨询专业律师或法律机构，以获取专业的法律意见和帮助。

总结：在法定代表人辞任而新的法定代表人还未选出的情况下，公司应通过内部管理机制、指定代理人、明确职责范围、加强风险防范以及尽快选出新法定代表人等方式来确保公司运营的连续性和稳定性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。