结论：放心借还清后要求开发票是合法的，且借款方有义务提供发票（如符合开票条件）。以下是具体分析：

1. 从合同关系角度分析
   借款行为本质上是民事合同关系，根据《民法典》第六百六十七条规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。若双方在借款合同中明确约定了“还款后需开具发票”的条款，则借款方在收到还款后有义务按约定开具发票，否则构成违约。即使合同未明确约定，根据《民法典》第五百零九条“全面履行义务”原则，借款方也有义务配合提供与交易相关的合法凭证（如发票）。

2. 从税务法规角度分析
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。若“放心借”平台或出借方通过借款行为收取了利息（属于增值税应税范围），则其有法定开票义务。即使利息金额较低或未明确约定，借款方仍需根据税务机关要求开具发票，否则可能面临行政处罚（如罚款）。

3. 从消费者权益保护角度分析
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证。借款方作为“服务提供方”，在借款人还清本息后，有权要求其提供合法凭证以证明交易完成，这是维护自身合法权益的合理需求。

实务建议：

• 若借款方拒绝开票，可先通过书面形式（如邮件、短信）明确要求其履行义务，并留存证据；
  
• 若仍无果，可向当地税务机关举报（拨打12366纳税服务热线），税务机关将责令借款方限期改正；
  
• 若因未开票导致无法税前扣除利息支出（如企业借款），可进一步主张借款方赔偿损失。
  

如有其他细节需要补充（如借款合同具体条款、利息计算方式等），可直接向我咨询，我会结合具体情况进一步分析。