信用卡还完后要求银行开发票是合法的。以下从不同角度进行分析：

1. 法律依据角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。信用卡还款本质是持卡人向银行偿还债务，但银行在提供信用卡服务过程中（包括透支利息、分期手续费、违约金等费用）已构成经营性收费行为。因此，若还款涉及上述费用，银行有义务开具发票。

2. 税务合规角度
   银行作为金融机构，其信用卡业务收入需依法纳税。发票是税务机关监管企业收入的重要凭证，持卡人要求开具发票可确保银行将相关收入纳入税务申报，避免偷逃税款。若银行拒绝开具，可能涉嫌违反《税收征收管理法》第六十三条，面临税务处罚。

3. 实践操作角度

   • 还款本金部分：若仅偿还信用卡透支本金（无利息、手续费等），银行通常不主动开具发票，因本金属于债务清偿而非经营性收入。但若持卡人坚持要求，银行应提供还款凭证（如对账单、结清证明）。
   • 费用部分：若还款包含利息、分期手续费、违约金等费用，银行必须开具发票。持卡人可通过银行客服、网点或线上渠道申请，发票类型通常为增值税普通发票或专用发票（如企业还款需抵扣税款）。

4. 维权建议
   若银行拒绝开具发票，持卡人可采取以下措施：

   • 向银行总部客服或信用卡中心投诉，明确要求依据《发票管理办法》履行义务；
     
   • 向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务机关将介入调查并督促银行整改；
     
   • 保留还款记录、沟通记录等证据，必要时通过法律途径主张权利。

总结：信用卡还款涉及经营性费用的，银行必须开具发票；仅偿还本金时虽无法律强制要求，但银行应提供还款凭证。持卡人有权依法维护自身权益，银行不得以任何理由拒绝合规开票请求。